경험 법칙이란?
경험 법칙(68-95-99.7 법칙 또는 3-시그마 법칙이라고도 합니다)은 정규분포에서 평균으로부터 1, 2, 3 표준편차 이내에 포함되는 데이터의 비율을 간편하게 기억하는 방법입니다.
68%
±1σ 이내
95%
±2σ 이내
99.7%
±3σ 이내
시각적 분석
The Classic Bell Curve
| 범위 | 비율 |
|---|---|
| μ ± 1σ | 68.27% |
| μ ± 2σ | 95.45% |
| μ ± 3σ | 99.73% |
실전 활용
- 빠른 확률 추정:복잡한 계산 없이도 데이터의 약 95%가 평균에서 2 표준편차 이내에 분포한다고 추정할 수 있습니다.
- 이상치 탐지:3σ를 넘는 데이터는 전체의 0.3% 미만으로 나타나므로, 조사가 필요한 통계적 이상치입니다.
- 품질 관리:식스 시그마(Six Sigma) 방법론은 이 법칙을 사용하여 품질 기준을 설정하고 공정 변동을 파악합니다.
계산 예시
예시: 수능 점수
수능 점수가 μ = 1050, σ = 200인 정규분포를 따른다고 가정합니다.
- 68%의 점수가 850에서 1250 사이 (±1σ)
- 95%의 점수가 650에서 1450 사이 (±2σ)
- 99.7%의 점수가 450에서 1650 사이 (±3σ)
1450점 이상은 상위 약 2.5%에 해당합니다.
한계점
정규분포에만 적용 가능
경험 법칙은 정규(가우스) 분포를 따르는 데이터에만 적용됩니다. 비대칭이거나 비정규인 데이터에는 이 비율이 적용되지 않습니다. 이 법칙을 적용하기 전에 항상 데이터가 정규분포인지 확인하세요.