Sisihan Piawai Sampel vs Populasi: Bila Menggunakan Setiap Satu

Gambaran Keseluruhan

Salah satu soalan paling lazim dalam statistik ialah: “Patutkah saya bahagi dengan n atau n-1?” Jawapannya bergantung pada sama ada anda bekerja dengan keseluruhan populasi atau hanya sampel.

Populasi (N)

Gunakan apabila anda mempunyai data untuk setiap ahli kumpulan yang dikaji. σ = √[Σ(x-μ)² / N]

Sampel (n-1)

Gunakan apabila anda mempunyai data daripada subset populasi yang lebih besar. s = √[Σ(x-x̄)² / (n-1)]

Sisihan Piawai Populasi (σ)

Sisihan piawai populasi digunakan apabila anda mempunyai pengukuran daripada setiap ahli kumpulan yang anda analisis. Ini agak jarang berlaku dalam amalan.

Contoh Populasi Sebenar:

Semua 50 pekerja dalam sebuah syarikat kecil
Setiap pelajar dalam kelas tertentu yang terdiri daripada 30 orang
Semua transaksi dalam tahun fiskal yang telah ditutup
Data banci lengkap untuk sesebuah negara

Sisihan Piawai Sampel (s)

Sisihan piawai sampel digunakan apabila anda bekerja dengan subset populasi yang lebih besar. Ini adalah senario yang lebih lazim dalam analisis dunia sebenar.

Contoh Sampel:

Meninjau 1,000 pengundi untuk meramalkan keputusan pilihan raya
Menguji 50 produk daripada kumpulan pengeluaran 10,000
Mengukur tekanan darah 200 pesakit dalam kajian klinikal
Menganalisis 5 tahun data saham untuk meramalkan volatiliti masa hadapan

Pembetulan Bessel Dijelaskan

Pembetulan Bessel adalah sebab kita menggunakan (n-1) dan bukan n apabila mengira sisihan piawai sampel. Dinamakan sempena ahli matematik Jerman Friedrich Bessel, pelarasan ini menghasilkan anggaran tidak berat sebelah bagi varians populasi.

Mengapa (n-1) Berkesan

Apabila anda mengira min sampel, anda “menggunakan” satu darjah kebebasan. Min sampel mengekang data—sebaik sahaja anda mengetahui n-1 nilai dan min, nilai terakhir sudah ditentukan. Membahagi dengan (n-1) membetulkan kehilangan kebebasan ini.

Intuisi Matematik

Titik data sampel cenderung berkumpul lebih rapat kepada min sampel berbanding min populasi sebenar. Ini menyebabkan jumlah sisihan kuasa dua menjadi lebih kecil secara sistematik daripada yang sepatutnya.

Membahagi dengan (n-1) dan bukan n sedikit meningkatkan hasilnya, mengimbangi penganggaraan rendah ini dan menghasilkan anggaran tidak berat sebelah.

Bila Menggunakan Setiap Satu

Senario	Gunakan	Bahagi Dengan
Anda mempunyai semua titik data yang wujud	SD Populasi (σ)	N
Anda hanya menghuraikan data yang ada	SD Populasi (σ)	N
Anda menganggarkan untuk populasi yang lebih besar	SD Sampel (s)	n-1
Anda akan menggunakan SD untuk statistik inferensi	SD Sampel (s)	n-1

Peraturan Am

Apabila ragu, gunakan sisihan piawai sampel (n-1). Ia lebih selamat kerana: - Kebanyakan data dunia sebenar adalah daripada sampel, bukan populasi lengkap - Menggunakan n-1 pada populasi sebenar sedikit melebihi anggaran (lebih selamat daripada merendahkan anggaran) - Untuk n yang besar, perbezaannya boleh diabaikan

Contoh Praktikal

Contoh: Kawalan Kualiti

Sebuah kilang menghasilkan 10,000 widget sehari. Kawalan kualiti menguji 100 widget dan mendapati berat mereka mempunyai min 50g. Jawapan: Gunakan SD sampel (n-1) kerana 100 widget ialah sampel daripada 10,000 yang dihasilkan. Anda menggunakan sampel ini untuk menganggarkan kebolehubahan semua widget.

Contoh: Gred Kelas

Seorang guru ingin menghuraikan kebolehubahan markah ujian untuk kelasnya yang terdiri daripada 25 pelajar. Dia tidak cuba membuat generalisasi kepada kelas lain. Jawapan: Gunakan SD populasi (N) kerana dia mempunyai markah untuk seluruh kelas (populasi yang diminatinya) dan tidak membuat inferensi tentang kumpulan lain.

← Pusat Pembelajaran