Apakah Selang Keyakinan?
Selang keyakinan (CI) ialah julat nilai yang berkemungkinan mengandungi parameter populasi sebenar. Berbeza daripada memberikan satu anggaran titik, CI mengakui ketidakpastian dengan menyediakan satu julat.
“Kami 95% yakin min sebenar jatuh antara 48.2 dan 51.8”
95% CI: [48.2, 51.8]
Formula
Selang keyakinan untuk min populasi ialah:
Formula Selang Keyakinan
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = min sampel
- z* = nilai genting (1.96 untuk 95% CI)
- σ = sisihan piawai
- n = saiz sampel
- σ/√n = ralat piawai
| Aras Keyakinan | Nilai z* |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
Tafsiran yang Betul
Salah Faham Lazim
95% CI TIDAK bermaksud “terdapat 95% kebarangkalian min sebenar berada dalam selang ini.” Min sebenar sama ada berada atau tidak berada dalam selang—ia tetap.
Tafsiran yang Betul
“Jika kita mengulangi proses persampelan ini berkali-kali, 95% daripada selang yang dikira akan mengandungi min populasi sebenar.”
Contoh Penyelesaian
Contoh: Kepuasan Pelanggan
Anda meninjau 100 pelanggan dan mendapati skor kepuasan min 7.5 dengan sisihan piawai 1.5. Kira 95% CI.
1
Cari ralat piawai
SE = 1.5 / √100 = 0.15
2
Kira margin ralat
ME = 1.96 × 0.15 = 0.294
3
Bina selang
CI = 7.5 ± 0.294 = [7.21, 7.79]
Tafsiran: Kami 95% yakin min kepuasan pelanggan sebenar berada antara 7.21 dan 7.79.
Apa yang Mempengaruhi Lebar CI?
Saiz Sampel (n)
n lebih besar = CI lebih sempit
Lebih banyak data = lebih tepat
Sisihan Piawai (σ)
σ lebih besar = CI lebih lebar
Lebih banyak kebolehubahan = kurang pasti
Aras Keyakinan
Keyakinan lebih tinggi = CI lebih lebar
99% CI lebih lebar daripada 95% CI