Panduan Lengkap Sisihan Piawai | Standard Deviation Calculator

Apakah Sisihan Piawai?

Sisihan piawai ialah ukuran statistik yang mengukur jumlah variasi atau serakan dalam set data. Secara ringkas, ia memberitahu anda sejauh mana nombor-nombor tersebar daripada nilai purata (min).

Bayangkan begini: jika anda mempunyai sekumpulan markah ujian pelajar, sisihan piawai memberitahu anda sama ada kebanyakan pelajar mendapat markah yang serupa (SD rendah) atau markah mereka bertaburan secara meluas (SD tinggi).

Visual Comparison

Low SD (σ = 0.5)

Data clustered tightly around the mean

High SD (σ = 2)

Data spread widely from the mean

Mengapa Sisihan Piawai Penting?

Sisihan piawai adalah salah satu ukuran statistik yang paling meluas digunakan kerana ia memberikan pandangan penting untuk membuat keputusan merentasi hampir setiap bidang:

Kewangan:Mengukur risiko pelaburan dan volatiliti portfolio
Pembuatan:Kawalan kualiti dan penambahbaikan proses Six Sigma
Sains:Melaporkan ketidakpastian pengukuran dan ketepatan eksperimen
Pendidikan:Menganalisis taburan markah ujian dan lengkung gred
Penjagaan Kesihatan:Ujian klinikal dan memahami kebolehubahan data pesakit

Formula Sisihan Piawai

Terdapat dua versi formula sisihan piawai, bergantung pada sama ada anda bekerja dengan sampel atau keseluruhan populasi:

Sisihan Piawai Populasi

σ = √[Σ(xᵢ - μ)² / N]

Sisihan Piawai Sampel

s = √[Σ(xᵢ - x̄)² / (n-1)]

Kunci Simbol

σ (sigma) = SD populasi · s = SD sampel · Σ = jumlah · xᵢ = setiap titik data · μ (mu) = min populasi · x̄ (x-bar) = min sampel · N = saiz populasi · n = saiz sampel

Mengapa (n-1)?

Apabila bekerja dengan sampel, kita bahagi dengan (n-1) dan bukan n. Ini dipanggil pembetulan Bessel dan memberikan anggaran tidak berat sebelah bagi sisihan piawai populasi.

Pengiraan Langkah Demi Langkah

Mari kita kira sisihan piawai sampel untuk set data: 4, 8, 6, 5, 3

Kira Min

Min = (4 + 8 + 6 + 5 + 3) / 5 = 26 / 5 = 5.2

Cari Setiap Sisihan daripada Min

4 - 5.2 = -1.2 · 8 - 5.2 = 2.8 · 6 - 5.2 = 0.8 · 5 - 5.2 = -0.2 · 3 - 5.2 = -2.2

Kuasa Duakan Setiap Sisihan

(-1.2)² = 1.44 · (2.8)² = 7.84 · (0.8)² = 0.64 · (-0.2)² = 0.04 · (-2.2)² = 4.84

Jumlahkan Sisihan Kuasa Dua

1.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84 = 14.8

Bahagi dengan (n-1)

Varians = 14.8 / (5-1) = 14.8 / 4 = 3.7

Ambil Punca Kuasa Dua

Sisihan Piawai = √3.7 = 1.924

Petua Pro

Gunakan Kalkulator Sisihan Piawai kami untuk mengira SD secara serta-merta dengan penyelesaian langkah demi langkah untuk sebarang set data.

Mentafsir Keputusan

Memahami maksud nilai sisihan piawai anda adalah penting untuk membuat keputusan yang bermaklumat:

Nilai SD	Tafsiran	Contoh
SD Rendah	Titik data berkumpul rapat di sekitar min; ketekalan tinggi	Bahagian yang dihasilkan mesin dengan toleransi ketat
SD Tinggi	Titik data tersebar luas; kebolehubahan tinggi	Perubahan harga saham harian
SD Sifar	Semua titik data adalah sama	Barangan harga tetap di kedai

Peraturan Empirikal (68-95-99.7)

Untuk data bertaburan normal: 68% data jatuh dalam 1 sisihan piawai daripada min · 95% jatuh dalam 2 sisihan piawai · 99.7% jatuh dalam 3 sisihan piawai

Contoh Dunia Sebenar

Contoh 1: Markah Peperiksaan

Sebuah kelas 30 pelajar menduduki peperiksaan. Markah min ialah 75 dengan sisihan piawai 10. Tafsiran: Kebanyakan pelajar (kira-kira 68%) mendapat markah antara 65 dan 85. Pelajar yang mendapat markah 95 menunjukkan prestasi cemerlang (2 SD di atas min), manakala markah 55 menunjukkan mereka sedang menghadapi kesukaran (2 SD di bawah min).

Contoh 2: Kualiti Pembuatan

Sebuah kilang menghasilkan bolt yang sepatutnya berdiameter 10mm. Selepas mengukur 100 bolt, min ialah 10.02mm dengan SD 0.05mm. Tafsiran: Proses ini terkawal dengan baik. 99.7% bolt akan berada antara 9.87mm dan 10.17mm (±3σ). Jika spesifikasi memerlukan 10mm ± 0.2mm, proses ini mudah memenuhi piawaian kualiti.

Kesilapan Lazim yang Perlu Dielakkan

Menggunakan formula yang salah

Jangan gunakan SD populasi (N) apabila anda mempunyai sampel. Ini akan merendahkan kebolehubahan sebenar.

Mengabaikan pencilan

Sisihan piawai sensitif terhadap pencilan. Satu nilai ekstrem boleh menaikkan SD secara dramatik. Pertimbangkan penggunaan sisihan mutlak median (MAD) untuk set data yang mempunyai pencilan.

Menganggap taburan normal

Peraturan empirikal (68-95-99.7) hanya terpakai untuk data bertaburan normal. Semak taburan data anda sebelum menggunakan peratusan ini.

← Pusat Pembelajaran