신뢰구간이란?
신뢰구간(CI)은 모집단의 실제 모수가 포함될 가능성이 높은 값의 범위입니다. 하나의 점추정 대신, 불확실성을 인정하면서 범위를 제시합니다.
“진짜 평균이 48.2에서 51.8 사이에 있다고 95% 확신합니다”
95% CI: [48.2, 51.8]
공식
모집단 평균에 대한 신뢰구간 공식은 다음과 같습니다:
신뢰구간 공식
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = 표본 평균
- z* = 임계값 (95% CI의 경우 1.96)
- σ = 표준편차
- n = 표본 크기
- σ/√n = 표준오차
| 신뢰수준 | z* 값 |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
올바른 해석
흔한 오해
95% 신뢰구간이 “진짜 평균이 이 구간 안에 있을 확률이 95%”라는 뜻은 아닙니다. 진짜 평균은 구간 안에 있거나 없거나 둘 중 하나입니다—고정된 값입니다.
올바른 해석
“이 표본추출 과정을 여러 번 반복하면, 계산된 구간의 95%가 진짜 모집단 평균을 포함하게 될 것입니다.”
계산 예시
예시: 고객 만족도
100명의 고객을 조사하여 평균 만족도 점수 7.5, 표준편차 1.5를 얻었습니다. 95% 신뢰구간을 계산해 봅시다.
1
표준오차 구하기
SE = 1.5 / √100 = 0.15
2
오차한계 계산
ME = 1.96 × 0.15 = 0.294
3
구간 구성
CI = 7.5 ± 0.294 = [7.21, 7.79]
해석: 진짜 평균 고객 만족도가 7.21에서 7.79 사이에 있다고 95% 확신합니다.
신뢰구간 폭에 영향을 주는 요소
표본 크기 (n)
n이 클수록 = 좁은 CI
더 많은 데이터 = 더 높은 정밀도
표준편차 (σ)
σ가 클수록 = 넓은 CI
변동성이 클수록 = 확실성 감소
신뢰수준
높은 신뢰수준 = 넓은 CI
99% CI는 95% CI보다 넓음