ภาพรวม
หนึ่งในคำถามที่พบบ่อยที่สุดในสถิติคือ: “ควรหารด้วย n หรือ n-1?” คำตอบขึ้นอยู่กับว่าคุณทำงานกับประชากรทั้งหมดหรือเพียงตัวอย่าง
ประชากร (N)
ตัวอย่าง (n-1)
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ)
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรใช้เมื่อคุณมีค่าจากการวัด สมาชิกทุกคน ในกลุ่มที่คุณกำลังวิเคราะห์ สิ่งนี้ค่อนข้างหายากในทางปฏิบัติ
ตัวอย่างของประชากรที่แท้จริง:
- พนักงานทั้ง 50 คนในบริษัทขนาดเล็ก
- นักเรียนทุกคนในชั้นเรียนที่มี 30 คน
- ธุรกรรมทั้งหมดในปีงบประมาณที่ปิดแล้ว
- ข้อมูลสำมะโนประชากรครบถ้วนของประเทศ
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง (s)
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างใช้เมื่อคุณทำงานกับ ส่วนย่อยของประชากรที่ใหญ่กว่า นี่เป็นสถานการณ์ที่พบบ่อยกว่าในการวิเคราะห์ในชีวิตจริง
ตัวอย่างของตัวอย่าง:
- สำรวจผู้มีสิทธิเลือกตั้ง 1,000 คนเพื่อพยากรณ์ผลการเลือกตั้ง
- ทดสอบผลิตภัณฑ์ 50 ชิ้นจากล็อตการผลิต 10,000 ชิ้น
- วัดความดันโลหิตของผู้ป่วย 200 คนในการศึกษาทางคลินิก
- วิเคราะห์ข้อมูลหุ้น 5 ปีเพื่อพยากรณ์ความผันผวนในอนาคต
อธิบายการแก้ไขเบสเซล
การแก้ไขเบสเซล คือเหตุผลที่เราใช้ (n-1) แทน n เมื่อคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ฟรีดริช เบสเซล การปรับแก้นี้ให้ ค่าประมาณที่ไม่เอนเอียง ของความแปรปรวนของประชากร
ทำไม (n-1) จึงใช้ได้ผล
สัญชาตญาณทางคณิตศาสตร์
จุดข้อมูลตัวอย่างมีแนวโน้มที่จะรวมกลุ่มอยู่ใกล้ค่าเฉลี่ยตัวอย่างมากกว่าค่าเฉลี่ยประชากรที่แท้จริง สิ่งนี้ทำให้ผลรวมของค่าเบี่ยงเบนกำลังสองน้อยกว่าที่ควรจะเป็นอย่างเป็นระบบ
การหารด้วย (n-1) แทน n จะเพิ่มผลลัพธ์เล็กน้อย ชดเชยการประมาณค่าต่ำเกินไปนี้ และให้ค่าประมาณที่ไม่เอนเอียง
ควรใช้เมื่อไหร่
| สถานการณ์ | ใช้ | หารด้วย |
|---|---|---|
| คุณมีจุดข้อมูลทั้งหมดที่มีอยู่ | SD ประชากร (σ) | N |
| คุณกำลังอธิบายเฉพาะข้อมูลที่คุณมี | SD ประชากร (σ) | N |
| คุณกำลังประมาณค่าสำหรับประชากรที่ใหญ่กว่า | SD ตัวอย่าง (s) | n-1 |
| คุณจะใช้ SD สำหรับสถิติอนุมาน | SD ตัวอย่าง (s) | n-1 |
กฎทั่วไป