บทนำ
ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน (SE) และ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD) เป็นตัววัดการกระจายตัวทั้งคู่ แต่ตอบคำถามที่แตกต่างกันอย่างพื้นฐาน การสับสนระหว่างสองตัวนี้เป็นหนึ่งในข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดในสถิติ
ความสับสนที่พบบ่อย
หลายคนใช้ SD เมื่อควรใช้ SE โดยเฉพาะเมื่อรายงานความแม่นยำของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง สิ่งนี้อาจนำไปสู่ข้อสรุปที่ไม่ถูกต้องเกี่ยวกับนัยสำคัญทางสถิติ
ความแตกต่างสำคัญ
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
วัดการกระจายตัวของ จุดข้อมูลแต่ละจุด รอบค่าเฉลี่ย
“ค่าแต่ละค่าแปรผันมากแค่ไหน?”
ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน
วัดความแม่นยำของ ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ในฐานะค่าประมาณของค่าเฉลี่ยประชากร
“ค่าเฉลี่ยตัวอย่างของเราแม่นยำแค่ไหน?”
สูตรความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน
ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย
SE = s / √n
โดยที่ s คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างและ n คือขนาดตัวอย่าง
ตัวอย่างการคำนวณ
ตัวอย่างนักเรียน 25 คนมีคะแนนสอบเฉลี่ย = 75, SD = 10
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (s) = 10 คะแนน
- ขนาดตัวอย่าง (n) = 25
- ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 คะแนน
การตีความ: ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง 75 มีความไม่แน่นอนประมาณ ±2 คะแนน
ควรใช้เมื่อไหร่
- ใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเมื่อ:อธิบายความแปรผันของข้อสังเกตแต่ละตัว กำหนดลักษณะประชากรหรือตัวอย่าง กำหนดช่วงปกติ (เช่น ช่วงอ้างอิงทางคลินิก) หรือการควบคุมคุณภาพ (ความแปรผันที่ยอมรับได้ในการผลิต)
- ใช้ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานเมื่อ:รายงานความแม่นยำของค่าสถิติตัวอย่าง สร้างช่วงความเชื่อมั่น เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่ม หรือทดสอบสมมติฐาน
ผลกระทบของขนาดตัวอย่าง
ความแตกต่างสำคัญ: SD ยังคงเท่าเดิมโดยประมาณ เมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น แต่ SE ลดลง เมื่อตัวอย่างใหญ่ขึ้น
| ขนาดตัวอย่าง (n) | SD | SE = SD/√n |
|---|---|---|
| 25 | 10 | 2.00 |
| 100 | 10 | 1.00 |
| 400 | 10 | 0.50 |
| 10,000 | 10 | 0.10 |
ข้อมูลเชิงลึกสำคัญ
เพื่อลดความคลาดเคลื่อนมาตรฐานลงครึ่งหนึ่ง คุณต้องเพิ่มขนาดตัวอย่างเป็นสี่เท่า นี่คือเหตุผลที่ค่าประมาณที่แม่นยำมากต้องการตัวอย่างขนาดใหญ่