ช่วงความเชื่อมั่นคืออะไร?
ช่วงความเชื่อมั่น (CI) คือช่วงของค่าที่มีแนวโน้มจะมีพารามิเตอร์ประชากรที่แท้จริงอยู่ แทนที่จะให้ค่าประมาณจุดเดียว CI ยอมรับความไม่แน่นอนโดยให้ช่วง
“เรามั่นใจ 95% ว่าค่าเฉลี่ยที่แท้จริงอยู่ระหว่าง 48.2 ถึง 51.8”
95% CI: [48.2, 51.8]
สูตร
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยของประชากรคือ:
สูตรช่วงความเชื่อมั่น
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
- z* = ค่าวิกฤต (1.96 สำหรับ 95% CI)
- σ = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
- n = ขนาดตัวอย่าง
- σ/√n = ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน
| ระดับความเชื่อมั่น | ค่า z* |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
การตีความที่ถูกต้อง
ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย
95% CI ไม่ได้หมายความว่า “มีความน่าจะเป็น 95% ที่ค่าเฉลี่ยจริงอยู่ในช่วงนี้” ค่าเฉลี่ยจริงอยู่หรือไม่อยู่ในช่วง มันเป็นค่าคงที่
การตีความที่ถูกต้อง
“หากเราทำซ้ำกระบวนการสุ่มตัวอย่างนี้หลายครั้ง 95% ของช่วงที่คำนวณได้จะมีค่าเฉลี่ยประชากรที่แท้จริงอยู่”
ตัวอย่างพร้อมวิธีทำ
ตัวอย่าง: ความพึงพอใจของลูกค้า
คุณสำรวจลูกค้า 100 คนและพบคะแนนความพึงพอใจเฉลี่ย 7.5 โดยมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.5 คำนวณ 95% CI
1
หาความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน
SE = 1.5 / √100 = 0.15
2
คำนวณขอบเขตความคลาดเคลื่อน
ME = 1.96 × 0.15 = 0.294
3
สร้างช่วง
CI = 7.5 ± 0.294 = [7.21, 7.79]
การตีความ: เรามั่นใจ 95% ว่าค่าเฉลี่ยความพึงพอใจของลูกค้าที่แท้จริงอยู่ระหว่าง 7.21 ถึง 7.79
อะไรส่งผลต่อความกว้างของ CI?
ขนาดตัวอย่าง (n)
n มากขึ้น = CI แคบลง
ข้อมูลมากขึ้น = ความแม่นยำมากขึ้น
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σ)
σ มากขึ้น = CI กว้างขึ้น
ความแปรผันมากขึ้น = ความแน่นอนน้อยลง
ระดับความเชื่อมั่น
ความเชื่อมั่นสูงขึ้น = CI กว้างขึ้น
99% CI กว้างกว่า 95% CI