การทดสอบสมมติฐานด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ภาพรวม

การทดสอบสมมติฐาน เป็นวิธีการทางสถิติสำหรับการตัดสินใจเกี่ยวกับประชากรโดยอาศัยข้อมูลตัวอย่าง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีบทบาทสำคัญในการพิจารณาว่าความแตกต่างที่สังเกตได้มีนัยสำคัญทางสถิติหรือเกิดจากความบังเอิญ

กำหนดสมมติฐาน

กำหนดสมมติฐานว่าง (H₀) และสมมติฐานทางเลือก (H₁)

เลือกระดับนัยสำคัญ

เลือกระดับนัยสำคัญ (α) โดยทั่วไปคือ 0.05

คำนวณค่าสถิติทดสอบ

คำนวณค่าสถิติทดสอบโดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต

เปรียบเทียบกับค่าวิกฤตหรือคำนวณค่า p

ตัดสินใจ

ตัดสินใจ: ปฏิเสธหรือไม่ปฏิเสธ H₀

การทดสอบ Z

ใช้การทดสอบ Z เมื่อคุณทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ) และมีขนาดตัวอย่างใหญ่ (n ≥ 30)

ค่าสถิติการทดสอบ Z

z = (x̄ - μ₀) / (σ / √n)

ตัวอย่าง

ผู้ผลิตอ้างว่าแบตเตอรี่ใช้งานได้เฉลี่ย 100 ชั่วโมง (μ₀ = 100) คุณทดสอบแบตเตอรี่ 36 ก้อนและพบว่า x̄ = 98 ชั่วโมง ถ้า σ = 12 ชั่วโมง: z = (98 - 100) / (12 / √36) = -2 / 2 = -1 ด้วย z = -1 และ α = 0.05 (สองหาง) เราไม่ปฏิเสธ H₀ ความแตกต่างไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ

การทดสอบ T

ใช้การทดสอบ t เมื่อคุณไม่ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรและต้องประมาณจากตัวอย่าง (ใช้ s แทน σ)

ค่าสถิติการทดสอบ T

t = (x̄ - μ₀) / (s / √n)

ควรใช้การทดสอบ T หรือ Z เมื่อไหร่

- การทดสอบ Z: ทราบ σ, n ≥ 30 - การทดสอบ T: ไม่ทราบ σ (ใช้ s) ขนาดตัวอย่างใดก็ได้ ในทางปฏิบัติ การทดสอบ t พบบ่อยกว่ามากเพราะเราแทบไม่เคยทราบค่า σ ที่แท้จริงของประชากร

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน (SE) วัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างแปรผันจากค่าเฉลี่ยประชากรมากเพียงใด เป็นตัวเชื่อมสำคัญระหว่างส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและการทดสอบสมมติฐาน

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย

SE = σ / √n (or s / √n when using sample SD)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานจะลดลงเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น ตัวอย่างที่ใหญ่กว่าให้ค่าประมาณที่แม่นยำกว่าและทำให้ตรวจจับความแตกต่างที่แท้จริงได้ง่ายขึ้น

นัยสำคัญทางสถิติ

ผลลัพธ์มี นัยสำคัญทางสถิติ เมื่อความน่าจะเป็นที่จะสังเกตมันโดยบังเอิญ (ค่า p) ต่ำกว่าเกณฑ์ที่เลือก (α)

ถ้าค่า p < α

ปฏิเสธ H₀ ผลลัพธ์มีนัยสำคัญทางสถิติ

ถ้าค่า p ≥ α

ไม่ปฏิเสธ H₀ ผลลัพธ์อาจเกิดจากความบังเอิญ

นัยสำคัญทางสถิติ vs นัยสำคัญเชิงปฏิบัติ

ผลลัพธ์ที่มีนัยสำคัญทางสถิติไม่จำเป็นต้องสำคัญในทางปฏิบัติ ด้วยตัวอย่างขนาดใหญ่มาก ความแตกต่างเล็กน้อยอาจ “มีนัยสำคัญ” แต่ไม่มีความหมายในทางปฏิบัติ ควรพิจารณาขนาดอิทธิพลควบคู่กับค่า p เสมอ

← ศูนย์เรียนรู้