Введение
Стандартная ошибка (SE) и стандартное отклонение (СО) — обе меры рассеяния, но они отвечают на принципиально разные вопросы. Путаница между ними — одна из самых распространённых ошибок в статистике.
Частая ошибка
Многие используют СО, когда следует использовать SE, особенно при описании точности выборочных средних. Это может привести к неверным выводам о статистической значимости.
Ключевое различие
Стандартное отклонение
Измеряет разброс отдельных значений вокруг среднего.
«Насколько различаются отдельные значения?»
Стандартная ошибка
Измеряет точность выборочного среднего как оценки среднего генеральной совокупности.
«Насколько точно наше выборочное среднее?»
Формула стандартной ошибки
Стандартная ошибка среднего
SE = s / √n
Где s — выборочное стандартное отклонение, а n — объём выборки.
Пример расчёта
Выборка из 25 учеников: средний балл = 75, СО = 10
- Стандартное отклонение (s) = 10 баллов
- Объём выборки (n) = 25
- Стандартная ошибка = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 балла
Интерпретация: Выборочное среднее 75 имеет погрешность около ±2 баллов.
Когда какую использовать
- Используйте стандартное отклонение, когда:описываете разброс индивидуальных наблюдений, характеризуете совокупность или выборку, устанавливаете нормальные диапазоны (например, клинические референсные значения) или контролируете качество (допустимое отклонение на производстве)
- Используйте стандартную ошибку, когда:оцениваете точность выборочной статистики, строите доверительные интервалы, сравниваете средние между группами или проводите проверку гипотез
Влияние объёма выборки
Принципиальное различие: СО остаётся примерно постоянным с увеличением объёма выборки, а SE уменьшается при росте выборки.
| Объём выборки (n) | СО | SE = СО/√n |
|---|---|---|
| 25 | 10 | 2,00 |
| 100 | 10 | 1,00 |
| 400 | 10 | 0,50 |
| 10 000 | 10 | 0,10 |
Ключевой вывод
Чтобы уменьшить стандартную ошибку вдвое, нужно увеличить объём выборки вчетверо. Вот почему для очень точных оценок требуются большие выборки.