Что такое доверительный интервал?
Доверительный интервал (ДИ) — это диапазон значений, который, вероятно, содержит истинный параметр генеральной совокупности. Вместо одной точечной оценки ДИ учитывает неопределённость, предоставляя диапазон.
«Мы на 95% уверены, что истинное среднее находится между 48,2 и 51,8»
95% CI: [48.2, 51.8]
Формула
Доверительный интервал для среднего генеральной совокупности вычисляется как:
Формула доверительного интервала
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = выборочное среднее
- z* = критическое значение (1,96 для 95% ДИ)
- σ = стандартное отклонение
- n = объём выборки
- σ/√n = стандартная ошибка
| Уровень доверия | Значение z* |
|---|---|
| 90% | 1,645 |
| 95% | 1,960 |
| 99% | 2,576 |
Правильная интерпретация
Распространённое заблуждение
95% ДИ НЕ означает «вероятность того, что истинное среднее находится в этом интервале, равна 95%». Истинное среднее либо находится в интервале, либо нет — оно фиксировано.
Правильная интерпретация
«Если повторить процедуру выборки множество раз, 95% рассчитанных интервалов будут содержать истинное среднее генеральной совокупности».
Решённые примеры
Пример: Удовлетворённость клиентов
Вы опросили 100 клиентов и получили средний балл удовлетворённости 7,5 при стандартном отклонении 1,5. Рассчитайте 95% ДИ.
1
Найдите стандартную ошибку
SE = 1,5 / √100 = 0,15
2
Рассчитайте предел погрешности
ME = 1,96 × 0,15 = 0,294
3
Постройте интервал
ДИ = 7,5 ± 0,294 = [7,21; 7,79]
Интерпретация: Мы на 95% уверены, что истинное среднее удовлетворённости клиентов находится между 7,21 и 7,79.
Что влияет на ширину ДИ?
Объём выборки (n)
Больше n = уже ДИ
Больше данных = выше точность
Стандартное отклонение (σ)
Больше σ = шире ДИ
Больше вариабельности = меньше определённости
Уровень доверия
Выше уровень доверия = шире ДИ
99% ДИ шире, чем 95% ДИ