Что такое эмпирическое правило?
Эмпирическое правило (также называемое правилом 68-95-99,7 или правилом трёх сигм) — это удобный способ запомнить, какой процент значений нормального распределения попадает в пределы 1, 2 и 3 стандартных отклонений от среднего.
68%
в пределах ±1σ
95%
в пределах ±2σ
99,7%
в пределах ±3σ
Наглядное представление
The Classic Bell Curve
| Диапазон | Процент |
|---|---|
| μ ± 1σ | 68,27% |
| μ ± 2σ | 95,45% |
| μ ± 3σ | 99,73% |
Практическое применение
- Быстрая оценка вероятностей:Без сложных расчётов можно оценить, что около 95% данных попадают в пределы 2 стандартных отклонений от среднего.
- Обнаружение выбросов:Точки данных за пределами 3σ встречаются менее чем в 0,3% случаев, что делает их статистическими выбросами, заслуживающими исследования.
- Контроль качества:Методология «Шесть сигм» использует это правило для установления порогов качества и выявления отклонений процесса.
Решённые примеры
Пример: Баллы ЕГЭ
Баллы ЕГЭ распределены нормально с μ = 1050 и σ = 200.
- 68% баллов попадают в диапазон от 850 до 1250 (±1σ)
- 95% баллов попадают в диапазон от 650 до 1450 (±2σ)
- 99,7% баллов попадают в диапазон от 450 до 1650 (±3σ)
Балл 1450 и выше помещает учащегося в верхние ~2,5% экзаменуемых.
Ограничения
Работает только для нормальных распределений
Эмпирическое правило применимо ТОЛЬКО к данным, следующим нормальному (гауссовскому) распределению. Для асимметричных или ненормальных данных эти проценты не действуют. Всегда проверяйте, подчиняются ли ваши данные нормальному распределению, прежде чем применять это правило.