Sisihan Piawai Geometri: Panduan Lengkap

Bila Menggunakan Sisihan Piawai Geometri

Sisihan piawai geometri (GSD) ialah ukuran serakan yang sesuai untuk data yang bersifat multiplikatif dan bukan aditif—seperti kadar pertumbuhan, nisbah, kepekatan, atau sebarang ukuran yang bertaburan log-normal.

Pertimbangkan pulangan saham: keuntungan 10% diikuti kerugian 10% tidak mengembalikan anda ke titik asal (anda akan mempunyai 99% daripada asal). Hubungan multiplikatif ini memerlukan statistik geometri dan bukannya aritmetik.

Memahami Data Log-Normal

Data bertaburan log-normal apabila logaritma aslinya mengikuti taburan normal. Contoh yang biasa termasuk:

• Harga saham dan pulangan pelaburan dari semasa ke semasa
• Taburan pendapatan dan kekayaan
• Saiz zarah dalam aerosol dan farmaseutikal
• Kiraan koloni bakteria dan beban virus
• Kepekatan bahan pencemar alam sekitar
• Titer antibodi dan kepekatan ubat

Ciri utama: proses yang melibatkan pendaraban berulang menghasilkan taburan log-normal, sama seperti penambahan berulang menghasilkan taburan normal.

Formula dan Pengiraan

Atau lebih mudah: ambil logaritma asli semua nilai, kira sisihan piawai biasa, kemudian eksponen hasilnya.

import numpy as np
from scipy import stats

def geometric_sd(data):
    """Calculate geometric standard deviation"""
    log_data = np.log(data)
    sd_log = np.std(log_data, ddof=1)
    return np.exp(sd_log)

def geometric_mean(data):
    """Calculate geometric mean"""
    return stats.gmean(data)

# Example: Antibody titers (highly variable, log-normal)
titers = [64, 128, 256, 128, 512, 64, 256]
gm = geometric_mean(titers)
gsd = geometric_sd(titers)
print(f"Geometric Mean: {gm:.1f}")
print(f"Geometric SD: {gsd:.2f}")

Mentafsir Nilai GSD

Berbeza dengan SD aritmetik yang berada dalam unit yang sama dengan data anda, GSD ialah faktor pendaraban—iaitu nisbah. GSD bernilai 2.0 bermakna data biasanya berubah dengan faktor 2.

• GSD = 1.0:Tiada variasi (mustahil dalam amalan)
• GSD ≈ 1.2:Kebolehubahan rendah (±20% tipikal)
• GSD ≈ 2.0:Kebolehubahan sederhana (data berganda/separuh)
• GSD ≈ 3.0:Kebolehubahan tinggi (merangkumi satu tertib magnitud)

Aplikasi Dunia Sebenar

GSD vs SD Biasa

Menggunakan SD aritmetik pada data log-normal memberikan keputusan yang mengelirukan: