अवलोकन
सांख्यिकी में सबसे आम प्रश्नों में से एक है: “क्या मुझे n से भाग देना चाहिए या n-1 से?” इसका उत्तर इस पर निर्भर करता है कि आप संपूर्ण समष्टि के साथ काम कर रहे हैं या केवल एक प्रतिदर्श के साथ।
समष्टि (N)
प्रतिदर्श (n-1)
समष्टि मानक विचलन (σ)
समष्टि मानक विचलन का उपयोग तब किया जाता है जब आपके पास उस समूह के प्रत्येक सदस्य का माप हो जिसका आप विश्लेषण कर रहे हैं। व्यवहार में यह अपेक्षाकृत दुर्लभ है।
वास्तविक समष्टियों के उदाहरण:
- एक छोटी कंपनी के सभी 50 कर्मचारी
- किसी विशिष्ट कक्षा के सभी 30 छात्र
- एक बंद वित्तीय वर्ष के सभी लेनदेन
- किसी देश का संपूर्ण जनगणना डेटा
प्रतिदर्श मानक विचलन (s)
प्रतिदर्श मानक विचलन का उपयोग तब किया जाता है जब आप बड़ी समष्टि के एक उपसमुच्चय के साथ काम कर रहे हैं। वास्तविक दुनिया के विश्लेषण में यह अधिक सामान्य परिदृश्य है।
प्रतिदर्शों के उदाहरण:
- चुनाव परिणामों की भविष्यवाणी के लिए 1,000 मतदाताओं का सर्वेक्षण
- 10,000 के उत्पादन बैच से 50 उत्पादों का परीक्षण
- नैदानिक अध्ययन में 200 रोगियों के रक्तचाप का मापन
- भविष्य की अस्थिरता की भविष्यवाणी के लिए 5 वर्षों के शेयर डेटा का विश्लेषण
बेसल का संशोधन समझाया गया
बेसल का संशोधन वह कारण है जिससे हम प्रतिदर्श मानक विचलन की गणना करते समय n के बजाय (n-1) का उपयोग करते हैं। जर्मन गणितज्ञ फ्रेडरिक बेसल के नाम पर, यह समायोजन समष्टि प्रसरण का निष्पक्ष अनुमान प्रदान करता है।
(n-1) क्यों काम करता है
गणितीय अंतर्ज्ञान
प्रतिदर्श डेटा बिंदु वास्तविक समष्टि माध्य की तुलना में प्रतिदर्श माध्य के अधिक करीब एकत्रित होते हैं। इससे वर्गित विचलनों का योग व्यवस्थित रूप से कम हो जाता है।
n के बजाय (n-1) से भाग देने से परिणाम थोड़ा बढ़ जाता है, जो इस कम अनुमान की भरपाई करता है और एक निष्पक्ष अनुमान प्रदान करता है।
कौन सा कब उपयोग करें
| परिदृश्य | उपयोग करें | भाग दें |
|---|---|---|
| आपके पास अस्तित्व में सभी डेटा बिंदु हैं | समष्टि SD (σ) | N |
| आप केवल अपने पास के डेटा का वर्णन कर रहे हैं | समष्टि SD (σ) | N |
| आप बड़ी समष्टि के लिए अनुमान लगा रहे हैं | प्रतिदर्श SD (s) | n-1 |
| आप SD का उपयोग अनुमानात्मक सांख्यिकी के लिए करेंगे | प्रतिदर्श SD (s) | n-1 |
अंगूठे का नियम