विश्वास अंतराल क्या है?
विश्वास अंतराल (CI) मानों की एक सीमा है जिसमें वास्तविक समष्टि प्राचल होने की संभावना है। एकल बिंदु अनुमान देने के बजाय, CI एक सीमा प्रदान करके अनिश्चितता को स्वीकार करता है।
“हमें 95% विश्वास है कि वास्तविक माध्य 48.2 और 51.8 के बीच आता है”
95% CI: [48.2, 51.8]
सूत्र
समष्टि माध्य के लिए विश्वास अंतराल है:
विश्वास अंतराल सूत्र
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = प्रतिदर्श माध्य
- z* = क्रांतिक मान (95% CI के लिए 1.96)
- σ = मानक विचलन
- n = प्रतिदर्श आकार
- σ/√n = मानक त्रुटि
| विश्वास स्तर | z* मान |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
सही व्याख्या
आम भ्रांति
95% CI का अर्थ यह नहीं है कि “इस अंतराल में वास्तविक माध्य होने की 95% प्रायिकता है।” वास्तविक माध्य या तो अंतराल में है या नहीं—यह स्थिर है।
सही व्याख्या
“यदि हम इस प्रतिचयन प्रक्रिया को कई बार दोहराते हैं, तो गणना किए गए 95% अंतरालों में वास्तविक समष्टि माध्य शामिल होगा।”
हल किए गए उदाहरण
उदाहरण: ग्राहक संतुष्टि
आप 100 ग्राहकों का सर्वेक्षण करते हैं और 1.5 के मानक विचलन के साथ 7.5 का माध्य संतुष्टि अंक पाते हैं। 95% CI की गणना करें।
1
मानक त्रुटि ज्ञात करें
SE = 1.5 / √100 = 0.15
2
त्रुटि सीमा की गणना करें
ME = 1.96 × 0.15 = 0.294
3
अंतराल बनाएँ
CI = 7.5 ± 0.294 = [7.21, 7.79]
व्याख्या: हमें 95% विश्वास है कि वास्तविक माध्य ग्राहक संतुष्टि 7.21 और 7.79 के बीच है।
CI की चौड़ाई को क्या प्रभावित करता है?
प्रतिदर्श आकार (n)
बड़ा n = संकीर्ण CI
अधिक डेटा = अधिक सटीकता
मानक विचलन (σ)
बड़ा σ = चौड़ा CI
अधिक परिवर्तनशीलता = कम निश्चितता
विश्वास स्तर
उच्च विश्वास = चौड़ा CI
99% CI 95% CI से चौड़ा है