परिचय
मानक त्रुटि (SE) और मानक विचलन (SD) दोनों प्रसार के माप हैं, लेकिन वे मौलिक रूप से अलग प्रश्नों का उत्तर देते हैं। इन्हें भ्रमित करना सांख्यिकी में सबसे आम गलतियों में से एक है।
सामान्य भ्रम
बहुत से लोग SD का उपयोग करते हैं जब उन्हें SE का उपयोग करना चाहिए, विशेषकर प्रतिदर्श माध्यों की सटीकता की रिपोर्ट करते समय। इससे सांख्यिकीय सार्थकता के बारे में गलत निष्कर्ष निकल सकते हैं।
मुख्य अंतर
मानक विचलन
माध्य के चारों ओर व्यक्तिगत डेटा बिंदुओं के प्रसार को मापता है।
“व्यक्तिगत मान कितने भिन्न होते हैं?”
मानक त्रुटि
समष्टि माध्य के अनुमान के रूप में प्रतिदर्श माध्य की सटीकता को मापता है।
“हमारा प्रतिदर्श माध्य कितना सटीक है?”
मानक त्रुटि सूत्र
माध्य की मानक त्रुटि
SE = s / √n
जहाँ s प्रतिदर्श मानक विचलन है और n प्रतिदर्श आकार है।
गणना उदाहरण
25 छात्रों के प्रतिदर्श का माध्य परीक्षा अंक = 75, SD = 10
- मानक विचलन (s) = 10 अंक
- प्रतिदर्श आकार (n) = 25
- मानक त्रुटि = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 अंक
व्याख्या: 75 के प्रतिदर्श माध्य में लगभग ±2 अंकों की अनिश्चितता है।
प्रत्येक का कब उपयोग करें
- मानक विचलन का उपयोग करें जब:व्यक्तिगत प्रेक्षणों की परिवर्तनशीलता का वर्णन करना हो, किसी समष्टि या प्रतिदर्श का चरित्र-चित्रण करना हो, सामान्य सीमाएँ निर्धारित करना हो (जैसे नैदानिक संदर्भ सीमाएँ), या गुणवत्ता नियंत्रण (विनिर्माण में स्वीकार्य विचरण)
- मानक त्रुटि का उपयोग करें जब:प्रतिदर्श सांख्यिकी की सटीकता की रिपोर्ट करना हो, विश्वास अंतराल बनाना हो, समूहों के बीच माध्यों की तुलना करना हो, या परिकल्पना परीक्षण करना हो
प्रतिदर्श आकार का प्रभाव
एक महत्वपूर्ण अंतर: प्रतिदर्श आकार बढ़ने पर SD लगभग समान रहता है, लेकिन SE घटता है।
| प्रतिदर्श आकार (n) | SD | SE = SD/√n |
|---|---|---|
| 25 | 10 | 2.00 |
| 100 | 10 | 1.00 |
| 400 | 10 | 0.50 |
| 10,000 | 10 | 0.10 |
मुख्य अंतर्दृष्टि
मानक त्रुटि को आधा करने के लिए, आपको प्रतिदर्श आकार को चार गुना करना होगा। यही कारण है कि बहुत सटीक अनुमानों के लिए बड़े प्रतिदर्शों की आवश्यकता होती है।