मानक विचलन के साथ परिकल्पना परीक्षण

अवलोकन

परिकल्पना परीक्षण प्रतिदर्श डेटा के आधार पर समष्टियों के बारे में निर्णय लेने की एक सांख्यिकीय विधि है। मानक विचलन यह निर्धारित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है कि देखे गए अंतर सांख्यिकीय रूप से सार्थक हैं या केवल यादृच्छिक संयोग के कारण हैं।

परिकल्पनाएँ बताएँ

शून्य परिकल्पना (H₀) और वैकल्पिक परिकल्पना (H₁) बताएँ

सार्थकता स्तर चुनें

सार्थकता स्तर (α) चुनें, आमतौर पर 0.05

परीक्षण सांख्यिकी की गणना करें

मानक विचलन का उपयोग करके परीक्षण सांख्यिकी की गणना करें

क्रांतिक मान से तुलना करें

क्रांतिक मान से तुलना करें या p-मान की गणना करें

निर्णय लें

निर्णय लें: H₀ को अस्वीकार करें या अस्वीकार करने में विफल रहें

Z-परीक्षण

Z-परीक्षण का उपयोग तब करें जब आप समष्टि मानक विचलन (σ) जानते हों और आपके पास बड़ा प्रतिदर्श आकार हो (n ≥ 30)।

Z-परीक्षण सांख्यिकी

z = (x̄ - μ₀) / (σ / √n)

उदाहरण

एक निर्माता दावा करता है कि बैटरी औसतन 100 घंटे चलती है (μ₀ = 100)। आप 36 बैटरियों का परीक्षण करते हैं और पाते हैं कि x̄ = 98 घंटे। यदि σ = 12 घंटे: z = (98 - 100) / (12 / √36) = -2 / 2 = -1 z = -1 और α = 0.05 (द्विपक्षीय) के साथ, हम H₀ को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं। अंतर सांख्यिकीय रूप से सार्थक नहीं है।

T-परीक्षण

t-परीक्षण का उपयोग तब करें जब आप समष्टि मानक विचलन नहीं जानते और इसे प्रतिदर्श से अनुमानित करना पड़ता है (σ के बजाय s का उपयोग करके)।

T-परीक्षण सांख्यिकी

t = (x̄ - μ₀) / (s / √n)

T-परीक्षण vs Z-परीक्षण कब उपयोग करें

- Z-परीक्षण: σ ज्ञात है, n ≥ 30 - T-परीक्षण: σ अज्ञात है (s का उपयोग करें), कोई भी प्रतिदर्श आकार व्यवहार में, t-परीक्षण बहुत अधिक सामान्य हैं क्योंकि हम शायद ही कभी वास्तविक समष्टि σ जानते हैं।

मानक त्रुटि

मानक त्रुटि (SE) मापती है कि प्रतिदर्श माध्य समष्टि माध्य से कितना भिन्न होते हैं। यह मानक विचलन और परिकल्पना परीक्षण के बीच मुख्य कड़ी है।

माध्य की मानक त्रुटि

SE = σ / √n (या s / √n जब प्रतिदर्श SD का उपयोग करें)

प्रतिदर्श आकार बढ़ने पर मानक त्रुटि घटती है। बड़े प्रतिदर्श अधिक सटीक अनुमान देते हैं और वास्तविक अंतरों का पता लगाना आसान बनाते हैं।

सांख्यिकीय सार्थकता

एक परिणाम सांख्यिकीय रूप से सार्थक होता है जब संयोग से इसे देखने की प्रायिकता (p-मान) आपकी चुनी हुई सीमा (α) से कम हो।

यदि p-मान < α

H₀ को अस्वीकार करें। परिणाम सांख्यिकीय रूप से सार्थक है।

यदि p-मान ≥ α

H₀ को अस्वीकार करने में विफल। परिणाम संयोग के कारण हो सकता है।

सांख्यिकीय vs व्यावहारिक सार्थकता

सांख्यिकीय रूप से सार्थक परिणाम आवश्यक रूप से व्यावहारिक रूप से महत्वपूर्ण नहीं है। बहुत बड़े प्रतिदर्शों के साथ, छोटे अंतर भी “सार्थक” हो सकते हैं लेकिन व्यवहार में अर्थहीन। हमेशा p-मान के साथ प्रभाव आकार पर भी विचार करें।

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