مقدمة
الخطأ المعياري (SE) والانحراف المعياري (SD) كلاهما مقياسان للانتشار، لكنهما يجيبان على أسئلة مختلفة جوهريًا. الخلط بينهما هو أحد أكثر الأخطاء شيوعًا في الإحصاء.
خلط شائع
كثير من الناس يستخدمون SD عندما يجب استخدام SE، خاصة عند الإبلاغ عن دقة متوسطات العينات. هذا قد يؤدي إلى استنتاجات خاطئة حول الدلالة الإحصائية.
الفرق الجوهري
الانحراف المعياري
يقيس انتشار نقاط البيانات الفردية حول المتوسط.
“ما مدى تباين القيم الفردية؟”
الخطأ المعياري
يقيس دقة متوسط العينة كتقدير لمتوسط المجتمع.
“ما مدى دقة متوسط عينتنا؟”
صيغة الخطأ المعياري
الخطأ المعياري للمتوسط
SE = s / √n
حيث s هو الانحراف المعياري للعينة وn هو حجم العينة.
مثال على الحساب
عينة من 25 طالبًا لها متوسط درجات اختبار = 75، الانحراف المعياري = 10
- الانحراف المعياري (s) = 10 نقاط
- حجم العينة (n) = 25
- الخطأ المعياري = 10 / √25 = 10 / 5 = نقطتان
التفسير: متوسط العينة البالغ 75 لديه عدم يقين بحوالي ±2 نقطة.
متى تستخدم كلًا منهما
- استخدم الانحراف المعياري عندما:وصف تباين الملاحظات الفردية، توصيف مجتمع أو عينة، تحديد النطاقات الطبيعية (مثل النطاقات المرجعية السريرية)، أو ضبط الجودة (التباين المقبول في التصنيع)
- استخدم الخطأ المعياري عندما:الإبلاغ عن دقة إحصائية عينة، بناء فترات الثقة، مقارنة المتوسطات بين المجموعات، أو اختبار الفرضيات
تأثير حجم العينة
فرق جوهري: SD يظل ثابتًا تقريبًا مع زيادة حجم العينة، لكن SE ينخفض مع العينات الأكبر.
| حجم العينة (n) | SD | SE = SD/√n |
|---|---|---|
| 25 | 10 | 2.00 |
| 100 | 10 | 1.00 |
| 400 | 10 | 0.50 |
| 10,000 | 10 | 0.10 |
رؤية أساسية
لتقليل الخطأ المعياري إلى النصف، تحتاج إلى مضاعفة حجم العينة أربع مرات. لهذا السبب تتطلب التقديرات عالية الدقة عينات كبيرة.