نظرة عامة
أحد أكثر الأسئلة شيوعًا في الإحصاء هو: “هل يجب القسمة على n أم n-1؟” تعتمد الإجابة على ما إذا كنت تعمل مع مجتمع كامل أو مجرد عينة.
المجتمع (N)
العينة (n-1)
الانحراف المعياري للمجتمع (σ)
يُستخدم الانحراف المعياري للمجتمع عندما تمتلك قياسات من كل فرد في المجموعة التي تحللها. هذا نادر نسبيًا في الواقع العملي.
أمثلة على المجتمعات الحقيقية:
- جميع الموظفين الـ 50 في شركة صغيرة
- كل طالب في صف معين من 30 طالبًا
- جميع المعاملات في سنة مالية مغلقة
- بيانات التعداد الكامل لدولة ما
الانحراف المعياري للعينة (s)
يُستخدم الانحراف المعياري للعينة عندما تعمل مع مجموعة فرعية من مجتمع أكبر. هذا هو السيناريو الأكثر شيوعًا في التحليل الواقعي.
أمثلة على العينات:
- استطلاع رأي 1,000 ناخب للتنبؤ بنتائج الانتخابات
- اختبار 50 منتجًا من دفعة إنتاج تبلغ 10,000
- قياس ضغط الدم لـ 200 مريض في دراسة سريرية
- تحليل 5 سنوات من بيانات الأسهم للتنبؤ بالتقلبات المستقبلية
شرح تصحيح بسل
تصحيح بسل هو السبب في استخدام (n-1) بدلاً من n عند حساب الانحراف المعياري للعينة. سُمي على اسم عالم الرياضيات الألماني فريدريش بسل، وينتج هذا التعديل تقديرًا غير متحيز لتباين المجتمع.
لماذا تعمل (n-1)
الحدس الرياضي
تميل نقاط بيانات العينة إلى التجمع بشكل أقرب إلى متوسط العينة مقارنةً بالمتوسط الحقيقي للمجتمع. هذا يجعل مجموع مربعات الانحرافات أصغر بشكل منهجي مما يجب أن يكون.
القسمة على (n-1) بدلاً من n تضخم النتيجة قليلاً، لتعويض هذا التقدير المنخفض وإنتاج تقدير غير متحيز.
متى تستخدم كلًا منهما
| السيناريو | الاستخدام | القسمة على |
|---|---|---|
| لديك جميع نقاط البيانات الموجودة | الانحراف المعياري للمجتمع (σ) | N |
| تصف البيانات التي لديك فقط | الانحراف المعياري للمجتمع (σ) | N |
| تقدّر لمجتمع أكبر | الانحراف المعياري للعينة (s) | n-1 |
| ستستخدم الانحراف المعياري في الإحصاء الاستدلالي | الانحراف المعياري للعينة (s) | n-1 |
قاعدة عامة