ما هي القاعدة التجريبية؟
القاعدة التجريبية (وتُسمى أيضًا قاعدة 68-95-99.7 أو قاعدة الثلاث سيجما) هي اختصار لتذكر نسبة القيم في التوزيع الطبيعي التي تقع ضمن 1 و2 و3 انحرافات معيارية من المتوسط.
68%
ضمن ±1σ
95%
ضمن ±2σ
99.7%
ضمن ±3σ
التحليل البصري
The Classic Bell Curve
| النطاق | النسبة المئوية |
|---|---|
| μ ± 1σ | 68.27% |
| μ ± 2σ | 95.45% |
| μ ± 3σ | 99.73% |
التطبيقات العملية
- تقديرات الاحتمال السريعة:بدون حسابات معقدة، يمكنك تقدير أن حوالي 95% من البيانات تقع ضمن انحرافين معياريين من المتوسط.
- كشف القيم المتطرفة:نقاط البيانات التي تتجاوز 3σ تحدث أقل من 0.3% من الوقت، مما يجعلها قيمًا متطرفة إحصائيًا تستحق التحقيق.
- ضبط الجودة:تستخدم منهجية سيكس سيجما القاعدة لتحديد عتبات الجودة وتحديد تباينات العملية.
أمثلة محلولة
مثال: درجات اختبار SAT
درجات SAT موزعة طبيعيًا بمتوسط μ = 1050 وانحراف معياري σ = 200.
- 68% من الدرجات تقع بين 850 و1250 (±1σ)
- 95% من الدرجات تقع بين 650 و1450 (±2σ)
- 99.7% من الدرجات تقع بين 450 و1650 (±3σ)
درجة 1450 أو أعلى تضع الطالب في أعلى ~2.5% من المتقدمين للاختبار.
القيود
تعمل فقط مع التوزيعات الطبيعية
القاعدة التجريبية تنطبق فقط على البيانات التي تتبع التوزيع الطبيعي (الغاوسي). للبيانات الملتوية أو غير الطبيعية، لا تنطبق هذه النسب المئوية. تحقق دائمًا من أن بياناتك موزعة طبيعيًا قبل استخدام هذه القاعدة.