ما هي فترة الثقة؟
فترة الثقة (CI) هي نطاق من القيم يُرجّح أن يحتوي على المعلمة الحقيقية للمجتمع. بدلاً من تقديم تقدير نقطي واحد، تعترف فترة الثقة بعدم اليقين من خلال توفير نطاق.
“نحن واثقون بنسبة 95% أن المتوسط الحقيقي يقع بين 48.2 و51.8”
95% CI: [48.2, 51.8]
الصيغة
فترة الثقة لمتوسط المجتمع هي:
صيغة فترة الثقة
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = متوسط العينة
- z* = القيمة الحرجة (1.96 لفترة ثقة 95%)
- σ = الانحراف المعياري
- n = حجم العينة
- σ/√n = الخطأ المعياري
| مستوى الثقة | قيمة z* |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
التفسير الصحيح
مفهوم خاطئ شائع
فترة الثقة 95% لا تعني “أن هناك احتمال 95% أن المتوسط الحقيقي يقع في هذه الفترة.” المتوسط الحقيقي إما موجود في الفترة أو لا — فهو ثابت.
التفسير الصحيح
“إذا كررنا عملية أخذ العينات مرات عديدة، فإن 95% من الفترات المحسوبة ستحتوي على المتوسط الحقيقي للمجتمع.”
أمثلة محلولة
مثال: رضا العملاء
استطلعت آراء 100 عميل ووجدت متوسط درجة رضا 7.5 بانحراف معياري 1.5. احسب فترة الثقة 95%.
1
إيجاد الخطأ المعياري
SE = 1.5 / √100 = 0.15
2
حساب هامش الخطأ
ME = 1.96 × 0.15 = 0.294
3
بناء الفترة
CI = 7.5 ± 0.294 = [7.21, 7.79]
التفسير: نحن واثقون بنسبة 95% أن متوسط رضا العملاء الحقيقي يقع بين 7.21 و7.79.
ما الذي يؤثر على عرض فترة الثقة؟
حجم العينة (n)
n أكبر = فترة ثقة أضيق
بيانات أكثر = دقة أعلى
الانحراف المعياري (σ)
σ أكبر = فترة ثقة أوسع
تباين أكثر = يقين أقل
مستوى الثقة
ثقة أعلى = فترة ثقة أوسع
فترة ثقة 99% أوسع من 95%