Вступ
Стандартна похибка (SE) та стандартне відхилення (СВ) обидві є мірами розкиду, але вони відповідають на принципово різні питання. Плутанина між ними — одна з найпоширеніших помилок у статистиці.
Поширена плутанина
Багато хто використовує СВ там, де слід використовувати SE, особливо при повідомленні точності вибіркових середніх. Це може призвести до неправильних висновків щодо статистичної значущості.
Ключова відмінність
Стандартне відхилення
Вимірює розкид окремих точок даних навколо середнього.
“Наскільки варіюють окремі значення?”
Стандартна похибка
Вимірює точність вибіркового середнього як оцінки середнього генеральної сукупності.
“Наскільки точне наше вибіркове середнє?”
Формула стандартної похибки
Standard Error of the Mean
SE = s / √n
Де s — вибіркове стандартне відхилення, а n — обсяг вибірки.
Приклад обчислення
Вибірка з 25 студентів має середній бал = 75, СВ = 10
- Стандартне відхилення (s) = 10 балів
- Обсяг вибірки (n) = 25
- Стандартна похибка = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 бали
Інтерпретація: вибіркове середнє 75 має невизначеність приблизно ±2 бали.
Коли використовувати кожну
- Використовуйте стандартне відхилення, коли:Описуєте варіабельність окремих спостережень, характеризуєте генеральну сукупність або вибірку, встановлюєте нормальні діапазони (наприклад, клінічні референтні діапазони) або для контролю якості (допустима варіація у виробництві)
- Використовуйте стандартну похибку, коли:Повідомляєте точність вибіркової статистики, будуєте довірчі інтервали, порівнюєте середні між групами або проводите перевірку гіпотез
Вплив обсягу вибірки
Ключова відмінність: СВ залишається приблизно однаковим зі збільшенням обсягу вибірки, тоді як SE зменшується з більшими вибірками.
| Обсяг вибірки (n) | СВ | SE = СВ/√n |
|---|---|---|
| 25 | 10 | 2,00 |
| 100 | 10 | 1,00 |
| 400 | 10 | 0,50 |
| 10 000 | 10 | 0,10 |
Ключова ідея
Щоб зменшити стандартну похибку вдвічі, потрібно збільшити обсяг вибірки вчетверо. Тому дуже точні оцінки вимагають великих вибірок.