Геометричне стандартне відхилення: повний посібник

Коли використовувати геометричне стандартне відхилення

Геометричне стандартне відхилення (GSD) є відповідною мірою розкиду для даних, що мають мультиплікативну, а не адитивну природу — наприклад, темпи зростання, відношення, концентрації або будь-які вимірювання з логнормальним розподілом.

Розглянемо дохідність акцій: приріст у 10% з подальшим падінням на 10% не повертає до початкової точки (у вас залишиться 99% від початкової суми). Такі мультиплікативні співвідношення вимагають геометричної статистики замість арифметичної.

Розуміння логнормальних даних

Дані мають логнормальний розподіл, коли їх натуральний логарифм підпорядковується нормальному розподілу. Типові приклади:

• Ціни акцій та інвестиційна дохідність у часі
• Розподіли доходів та багатства
• Розміри частинок в аерозолях та фармпрепаратах
• Кількість бактеріальних колоній та вірусне навантаження
• Концентрації забруднювачів навколишнього середовища
• Титри антитіл та концентрації лікарських засобів

Ключова характеристика: процеси, що включають багаторазове множення, генерують логнормальні розподіли — так само, як багаторазове додавання генерує нормальні розподіли.

Формула та обчислення

Або простіше: візьміть натуральний логарифм усіх значень, обчисліть звичайне стандартне відхилення, потім піднесіть до степеня.

import numpy as np
from scipy import stats

def geometric_sd(data):
    """Calculate geometric standard deviation"""
    log_data = np.log(data)
    sd_log = np.std(log_data, ddof=1)
    return np.exp(sd_log)

def geometric_mean(data):
    """Calculate geometric mean"""
    return stats.gmean(data)

# Example: Antibody titers (highly variable, log-normal)
titers = [64, 128, 256, 128, 512, 64, 256]
gm = geometric_mean(titers)
gsd = geometric_sd(titers)
print(f"Geometric Mean: {gm:.1f}")
print(f"Geometric SD: {gsd:.2f}")

Інтерпретація значень GSD

На відміну від арифметичного СВ, яке вимірюється в тих самих одиницях, що й дані, GSD є мультиплікативним фактором — відношенням. GSD рівне 2,0 означає, що дані зазвичай варіюють у 2 рази.

• GSD = 1,0:Відсутність варіації (неможливо на практиці)
• GSD ≈ 1,2:Низька варіабельність (±20% типово)
• GSD ≈ 2,0:Помірна варіабельність (дані подвоюються/зменшуються вдвічі)
• GSD ≈ 3,0:Висока варіабельність (охоплює порядок величини)

Застосування в реальному світі

GSD проти звичайного СВ

Використання арифметичного СВ для логнормальних даних дає хибні результати: