Що таке довірчий інтервал?
Довірчий інтервал (ДІ) — це діапазон значень, який, імовірно, містить справжній параметр генеральної сукупності. Замість однієї точкової оцінки ДІ визнає невизначеність, надаючи діапазон.
“Ми на 95% впевнені, що справжнє середнє знаходиться між 48,2 та 51,8”
95% CI: [48.2, 51.8]
Формула
Довірчий інтервал для генерального середнього:
Формула довірчого інтервалу
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = вибіркове середнє
- z* = критичне значення (1,96 для 95% ДІ)
- σ = стандартне відхилення
- n = обсяг вибірки
- σ/√n = стандартна похибка
| Рівень довіри | Значення z* |
|---|---|
| 90% | 1,645 |
| 95% | 1,960 |
| 99% | 2,576 |
Правильна інтерпретація
Поширена помилка
95% ДІ НЕ означає, що “є 95% ймовірність, що справжнє середнє знаходиться в цьому інтервалі”. Справжнє середнє або є, або не є в інтервалі — воно фіксоване.
Правильна інтерпретація
“Якби ми повторювали цей процес вибірки багато разів, 95% обчислених інтервалів містили б справжнє генеральне середнє.”
Розв’язані приклади
Приклад: Задоволеність клієнтів
Ви опитуєте 100 клієнтів і отримуєте середню оцінку задоволеності 7,5 зі стандартним відхиленням 1,5. Обчисліть 95% ДІ.
1
Знайдіть стандартну похибку
SE = 1,5 / √100 = 0,15
2
Обчисліть похибку оцінки
ME = 1,96 × 0,15 = 0,294
3
Побудуйте інтервал
ДІ = 7,5 ± 0,294 = [7,21; 7,79]
Інтерпретація: Ми на 95% впевнені, що справжня середня задоволеність клієнтів знаходиться між 7,21 та 7,79.
Що впливає на ширину ДІ?
Обсяг вибірки (n)
Більше n = вужчий ДІ
Більше даних = вища точність
Стандартне відхилення (σ)
Більше σ = ширший ДІ
Більша варіабельність = менша впевненість
Рівень довіри
Вищий рівень довіри = ширший ДІ
99% ДІ ширший за 95% ДІ