Що таке емпіричне правило?
Емпіричне правило (також відоме як правило 68-95-99,7 або правило трьох сигм) — це зручний спосіб запам’ятати відсоток значень у нормальному розподілі, які потрапляють у межі 1, 2 та 3 стандартних відхилень від середнього.
68%
в межах ±1σ
95%
в межах ±2σ
99,7%
в межах ±3σ
Візуальний розбір
The Classic Bell Curve
| Діапазон | Відсоток |
|---|---|
| μ ± 1σ | 68,27% |
| μ ± 2σ | 95,45% |
| μ ± 3σ | 99,73% |
Практичне застосування
- Швидка оцінка ймовірностей:Без складних обчислень ви можете оцінити, що приблизно 95% даних потрапляє в межі 2 стандартних відхилень від середнього.
- Виявлення викидів:Точки даних за межами 3σ трапляються менш ніж у 0,3% випадків, що робить їх статистичними викидами, які варто дослідити.
- Контроль якості:Методологія Шість сигм використовує це правило для встановлення порогів якості та виявлення варіацій процесу.
Розв’язані приклади
Приклад: Результати тесту SAT
Результати SAT мають нормальний розподіл із μ = 1050 та σ = 200.
- 68% балів знаходяться між 850 та 1250 (±1σ)
- 95% балів знаходяться між 650 та 1450 (±2σ)
- 99,7% балів знаходяться між 450 та 1650 (±3σ)
Бал 1450+ ставить студента в топ ~2,5% учасників тестування.
Обмеження
Працює лише для нормальних розподілів
Емпіричне правило застосовується ЛИШЕ до даних, які підпорядковуються нормальному (Гаусовому) розподілу. Для асиметричних або ненормальних даних ці відсотки не діють. Завжди перевіряйте, чи мають ваші дані нормальний розподіл, перш ніж використовувати це правило.