Simpangan Baku Gabungan untuk Beberapa Kelompok | Standard Deviation Calculator

Apa itu Simpangan Baku Gabungan?

Simpangan baku gabungan menggabungkan estimasi varians dari dua atau lebih kelompok untuk mendapatkan satu estimasi berbobot. Ini penting untuk uji-t dua sampel ketika mengasumsikan varians yang sama.

Konsepnya langsung: jika kita percaya dua kelompok berasal dari populasi dengan variabilitas dasar yang sama, kita dapat menggabungkan data mereka untuk mendapatkan estimasi yang lebih baik dari variabilitas bersama tersebut. Lebih banyak data berarti estimasi yang lebih presisi.

Bayangkan seperti ini: jika Anda memiliki 20 pengamatan dari Kelompok A dan 30 dari Kelompok B, dan kedua kelompok memiliki varians sebenarnya yang sama, Anda sekarang memiliki 50 pengamatan untuk mengestimasi varians tersebut alih-alih mengestimasinya secara terpisah dari sampel yang lebih kecil.

Kapan Menggabungkan

Hanya gabungkan simpangan baku ketika Anda memiliki alasan untuk percaya bahwa varians populasi yang mendasari adalah sama. Gunakan uji Levene atau uji-F untuk memeriksa asumsi ini sebelum menggabungkan.

Rumus SD Gabungan

Untuk dua kelompok, simpangan baku gabungan adalah:

SD Gabungan Dua Kelompok

sp = √[((n₁-1)s₁² + (n₂-1)s₂²) / (n₁+n₂-2)]

Di mana n₁ dan n₂ adalah ukuran sampel, dan s₁ dan s₂ adalah simpangan baku sampel.

Untuk k kelompok (seperti dalam ANOVA), rumusnya digeneralisasi:

SD Gabungan Multi-Kelompok

sp = √[Σ(nᵢ-1)sᵢ² / Σ(nᵢ-1)]

Perhatikan rumus menggunakan suku (n-1) baik di pembilang maupun penyebut. Pembobotan ini memastikan sampel yang lebih besar berkontribusi lebih pada estimasi gabungan, yang tepat karena sampel yang lebih besar memberikan estimasi varians yang lebih andal.

Asumsi yang Mendasari

Simpangan baku gabungan mengasumsikan homogenitas varians—bahwa semua kelompok memiliki varians populasi yang sama. Asumsi ini paling penting ketika:

Ukuran sampel tidak sama (terutama bermasalah jika kelompok yang lebih besar memiliki varians lebih kecil)
Rasio varians terbesar terhadap terkecil melebihi 2-3
Ukuran sampel kecil (sampel besar lebih kokoh terhadap pelanggaran)

Ketika Varians Berbeda

Jika varians tidak sama, gunakan uji-t Welch alih-alih uji-t gabungan, atau gunakan estimasi varians terpisah. Uji Welch tidak mengasumsikan varians sama dan sering direkomendasikan sebagai pendekatan default.

Contoh Perhitungan

Skenario: Membandingkan nilai ujian antara dua kelas:

Kelas A: n₁ = 25, mean = 78, s₁ = 12
Kelas B: n₂ = 30, mean = 82, s₂ = 14

Perhitungan SD gabungan:

sp = √[((25-1)(12)² + (30-1)(14)²) / (25+30-2)] sp = √[(24×144 + 29×196) / 53] sp = √[(3456 + 5684) / 53] sp = √[9140 / 53] = √172,45 = 13,13

SD gabungan 13,13 berada di antara SD individual (12 dan 14), berbobot ke arah sampel yang lebih besar. Nilai gabungan ini kemudian akan digunakan dalam rumus uji-t atau perhitungan Cohen’s d.

Aplikasi Statistik

Uji-t sampel independen: SD gabungan digunakan untuk menghitung galat baku dari selisih rata-rata.
Ukuran efek Cohen’s d: Ukuran efek distandarkan menggunakan SD gabungan: d = (M₁ - M₂) / sp
ANOVA: Mean Square Error (MSE) dalam ANOVA pada dasarnya adalah estimasi varians gabungan di semua kelompok.
Meta-analisis: Saat menggabungkan studi, estimasi gabungan membantu menstandarkan efek di berbagai konteks.

← Pusat Pembelajaran