Σ
SDCalc

Rumus & Metodologi

Pembahasan mendalam tentang matematika di balik simpangan baku.

Penurunan Matematis

Simpangan baku mengukur dispersi titik data dari rata-ratanya. Ini diperoleh dengan menghitung akar kuadrat dari rata-rata kuadrat deviasi dari rata-rata.

σ = √[ Σ(xᵢ − μ)² / N ]  (population)
s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) ]  (sample)
  1. 1Hitung rata-rata (μ atau x̄) dengan menjumlahkan semua nilai dan membagi dengan jumlahnya.
  2. 2Kurangi rata-rata dari setiap titik data untuk menemukan deviasi (xᵢ − μ).
  3. 3Kuadratkan setiap deviasi untuk menghilangkan nilai negatif (xᵢ − μ)².
  4. 4Jumlahkan semua kuadrat deviasi: Σ(xᵢ − μ)².
  5. 5Bagi dengan N (populasi) atau n−1 (sampel) untuk mendapatkan varians.
  6. 6Ambil akar kuadrat dari varians untuk mendapatkan simpangan baku.

Penjelasan Koreksi Bessel

Saat mengestimasi varians populasi dari sampel, membagi dengan n menghasilkan estimasi bias yang secara sistematis meremehkan varians sebenarnya. Friedrich Bessel menunjukkan bahwa membagi dengan (n − 1) alih-alih n mengoreksi bias ini. Intuisinya adalah bahwa sampel berukuran n hanya memiliki (n − 1) derajat kebebasan karena rata-rata sampel sudah digunakan dalam perhitungan, membatasi salah satu deviasi.

s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)  ← tak bias
σ̂² = Σ(xᵢ − x̄)² / n  ← bias
  1. 1Dengan n titik data, setelah rata-rata diketahui, hanya (n − 1) deviasi yang bebas bervariasi.
  2. 2Menggunakan n pada penyebut cenderung meremehkan varians populasi.
  3. 3Menggunakan (n − 1) memberikan estimator tak bias: E[s²] = σ².
  4. 4Untuk sampel besar (n > 30), perbedaannya dapat diabaikan.
  5. 5Untuk sampel kecil, koreksi ini dapat secara signifikan meningkatkan estimasi.

Panduan Perhitungan Visual

Memahami simpangan baku lebih mudah dengan pendekatan visual langkah demi langkah. Pertimbangkan kumpulan data {4, 8, 6, 5, 3, 7, 8, 1}. Rata-ratanya adalah 5,25. Setiap titik data menyimpang dari rata-rata dengan jumlah yang berbeda. Mengkuadratkan deviasi ini, menjumlahkannya, membagi dengan (n − 1) = 7, dan mengambil akar kuadrat menghasilkan simpangan baku sampel s ≈ 2,49.

Data: {4, 8, 6, 5, 3, 7, 8, 1}
Mean: (4+8+6+5+3+7+8+1)/8 = 42/8 = 5.25
Σ(xᵢ−x̄)² = 1.5625 + 7.5625 + 0.5625 + 0.0625 + 5.0625 + 3.0625 + 7.5625 + 18.0625 = 43.5
s = √(43.5 / 7) ≈ 2.49
  1. 1Daftar semua nilai data dan hitung rata-ratanya: x̄ = 5,25.
  2. 2Temukan setiap deviasi: (4−5,25)=−1,25, (8−5,25)=2,75, (6−5,25)=0,75, ...
  3. 3Kuadratkan setiap deviasi: 1,5625, 7,5625, 0,5625, 0,0625, 5,0625, 3,0625, 7,5625, 18,0625.
  4. 4Jumlahkan kuadrat deviasi: 43,5.
  5. 5Bagi dengan (n−1) = 7: varians s² = 43,5/7 ≈ 6,21.
  6. 6Ambil akar kuadrat: s ≈ 2,49.

Kutipan Akademik

Saat menggunakan kalkulator ini dalam karya akademik, Anda dapat mengutipnya sebagai berikut. Kalkulator ini mengimplementasikan rumus standar untuk simpangan baku populasi dan sampel seperti yang didefinisikan dalam buku teks statistik pengantar.

standarddeviationcalculator.app. (2025). Standard Deviation Calculator [Online tool]. https://standarddeviationcalculator.app
  1. 1APA: standarddeviationcalculator.app. (2025). Standard Deviation Calculator [Online tool]. Retrieved from https://standarddeviationcalculator.app
  2. 2MLA: "Standard Deviation Calculator." standarddeviationcalculator.app, 2025, standarddeviationcalculator.app.
  3. 3Chicago: standarddeviationcalculator.app. "Standard Deviation Calculator." Accessed 2025. https://standarddeviationcalculator.app.
  4. 4IEEE: standarddeviationcalculator.app, "Standard Deviation Calculator," 2025. [Online]. Available: https://standarddeviationcalculator.app