Apa itu Varians?
Varians mengukur seberapa jauh kumpulan angka tersebar dari nilai rata-ratanya. Ini adalah rata-rata dari selisih kuadrat terhadap mean—dan merupakan fondasi di mana simpangan baku dibangun.
Setiap batang menunjukkan deviasi kuadrat dari rata-rata. Varians = rata-rata dari batang-batang ini.
Rumus Varians
Varians Populasi
σ² = Σ(xᵢ - μ)² / N
Varians Sampel
s² = Σ(xᵢ - x̄)² / (n-1)
1
Hitung rata-rata
Jumlahkan semua nilai dan bagi dengan jumlahnya.
2
Cari setiap deviasi
Kurangkan rata-rata dari setiap titik data.
3
Kuadratkan setiap deviasi
Ini menghilangkan nilai negatif dan menekankan deviasi besar.
4
Rata-ratakan deviasi kuadrat
Bagi dengan N (populasi) atau n-1 (sampel).
Mengapa Kita Mengkuadratkan Deviasi?
Tiga Alasan Utama
1. Menghilangkan nilai negatif: Tanpa pengkuadratan, deviasi positif dan negatif akan saling meniadakan, membuat jumlahnya nol.
2. Menghukum pencilan: Pengkuadratan memberikan bobot lebih pada nilai yang jauh dari rata-rata.
3. Sifat matematis: Varians memiliki sifat aljabar yang berguna untuk inferensi statistik.
Contoh: Mengapa Tidak Menggunakan Nilai Absolut Saja?
Dataset: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (Mean = 5)
Deviasi Absolut Rata-rata:
|2-5| + |4-5| + ... = 14
MAD = 14/8 = 1,75
Varians (kuadrat):
(2-5)² + (4-5)² + ... = 32
Var = 32/8 = 4
Varians vs Simpangan Baku
Hubungannya
Standard Deviation = √Variance → σ = √σ²
Varians (σ²)
- Satuan dikuadratkan (misal, cm², $²)
- Lebih sulit diinterpretasi langsung
- Berguna untuk operasi matematis
- Aditif untuk variabel independen
Simpangan Baku (σ)
- Satuan sama dengan data asli
- Lebih mudah diinterpretasi
- Lebih baik untuk komunikasi
- Digunakan dalam skor-z dan interval kepercayaan
Aplikasi Varians
Meskipun simpangan baku lebih umum dilaporkan, varians memiliki kegunaan spesifik:
- ANOVA:Analisis Varians membandingkan rata-rata antar kelompok
- Teori Portofolio:Varians imbal hasil digunakan dalam optimisasi
- Regresi:R² adalah varians yang terjelaskan dibagi varians total
- PCA:Analisis Komponen Utama memaksimalkan varians yang terjelaskan