什麼是離群值？
離群值是與其他觀測值明顯不同的資料點。它們可能是由測量誤差、資料輸入錯誤造成的，也可能代表值得深入調查的特殊案例。
位於 (10, 50) 的橘色點就是一個離群值
三個標準差法則
對於常態分配的資料，超出平均數 3 個標準差之外的資料點被視為離群值。這種情況在隨機條件下出現的機率不到 0.3%。
離群值判定條件
x < μ - 3σ OR x > μ + 3σ
範例
假設考試成績 μ = 75，σ = 10：
- 下界：75 - 30 = 45
- 上界：75 + 30 = 105
- 低於 45 分或高於 105 分的成績即為離群值
Z 分數法
計算每個資料點的 Z 分數。如果 |z| > 3（有時使用 2.5），則視為離群值。
Z 分數
z = (x - μ) / σ
閾值選項
- |z| > 3：保守標準（偵測較少離群值）
- |z| > 2.5：中等標準
- |z| > 2：寬鬆標準（偵測較多離群值）
IQR 方法（替代方案）
四分位距 (IQR) 方法對離群值有更好的抵抗力，因為它不使用平均數或標準差。
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步驟一
找出 Q1（第 25 百分位數）和 Q3（第 75 百分位數）
2
步驟二
計算 IQR = Q3 - Q1
3
步驟三
下界 = Q1 - 1.5 × IQR
4
步驟四
上界 = Q3 + 1.5 × IQR
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步驟五
超出上下界的點即為離群值
如何處理離群值
不要自動刪除！
離群值不一定是錯誤。在移除之前，請先調查：
- 是否為資料輸入或測量錯誤？
- 是否為真實存在的極端值？
- 是否代表一個重要的邊界情況？
何時移除
- 已確認的資料輸入錯誤
- 測量設備故障
- 超出數值可能範圍
何時保留
- 代表真實的變異性
- 對你的分析很重要
- 移除會導致結果偏差