什麼是經驗法則？
經驗法則（又稱 68-95-99.7 法則或三個標準差法則）是一個簡便的記憶方法，用來記住常態分配中，落在平均數 ±1、±2、±3 個標準差範圍內的數值百分比。
68%
在 ±1σ 範圍內
95%
在 ±2σ 範圍內
99.7%
在 ±3σ 範圍內
圖解說明
The Classic Bell Curve
| 範圍 | 百分比 |
|---|---|
| μ ± 1σ | 68.27% |
| μ ± 2σ | 95.45% |
| μ ± 3σ | 99.73% |
實務應用
- 快速估算機率:不需要複雜的計算，你就能估算出大約 95% 的資料落在平均數 ±2 個標準差的範圍內。
- 離群值偵測:超過 3σ 之外的資料點出現的機率不到 0.3%，值得進一步調查。
- 品質管控:六標準差方法論利用這個法則來設定品質閾值並識別製程變異。
計算範例
範例：學測成績
學測成績呈常態分配，μ = 1050，σ = 200。
- 68% 的成績落在 850 到 1250 之間（±1σ）
- 95% 的成績落在 650 到 1450 之間（±2σ）
- 99.7% 的成績落在 450 到 1650 之間（±3σ）
考到 1450 以上的學生，已經位於所有考生的前 ~2.5%。
使用限制
僅適用於常態分配
經驗法則只適用於遵循常態（高斯）分配的資料。對於偏態或非常態的資料，這些百分比並不適用。使用此法則前，請務必先確認你的資料是否為常態分配。