什麼是變異係數？
變異係數 (CV)，也稱為相對標準差 (RSD)，是一種標準化的離散程度衡量指標。它將標準差表示為平均數的百分比，因此特別適合用來比較不同單位或不同量尺的資料集之間的變異性。
資料集 A：身高
平均數：170 cm，標準差：10 cm
CV = 5.9%
資料集 B：體重
平均數：70 kg，標準差：10 kg
CV = 14.3%
兩者的標準差相同（10），但 CV 揭示了體重的相對變異性較大
CV 公式
變異係數
CV = (σ / μ) × 100%
其中 σ 是標準差，μ 是平均數。若為樣本資料，則分別使用 s 和 x̄。
計算範例
資料集：12, 15, 14, 18, 11
- 平均數 (x̄) = 14
- 標準差 (s) = 2.74
- CV = (2.74 / 14) × 100% = 19.6%
何時使用 CV
使用 CV 的時機：
- 比較不同單位的資料集
- 比較平均數差異很大的資料集
- 資料為比率尺度（有真正的零點）
- 評估實驗室測量的一致性
- 金融分析（比較波動性）
使用標準差的時機：
- 資料集有相同單位且平均數接近
- 資料為等距尺度（如溫度）
- 平均數為零或接近零
- 需要絕對離散程度的資訊
實務範例
實驗室品質管控
在分析化學中，CV 低於 10% 通常被認為是可接受的精密度。高精密度的方法可達到 CV < 5%。
| 股票 | 報酬率 | 標準差 | CV |
|---|---|---|---|
| 股票 A | 8% | 4% | 50% |
| 股票 B | 12% | 9% | 75% |
股票 A 的 CV 較低 = 每單位風險有更高的報酬
CV 的限制
重要限制
- 平均數為零時無法定義： 除以零會讓 CV 失去意義
- 負值有問題： 可能產生誤導性的結果
- 不適用於等距尺度： 攝氏或華氏溫度的零點是任意設定的