Проблема
Опора лише на середню доходність маскує реальний ризик інвестиційного портфеля. Два портфеля можуть мати однакову середню доходність, але абсолютно різний досвід для інвестора. Без надійного показника розкиду портфельні менеджери не можуть точно оцінити волатильність, що призводить до непередбачуваних просадок, невідповідності толерантності до ризику та неефективного розподілу активів.
Чому стандартне відхилення допомагає
Стандартне відхилення (σ) вимірює розкид доходності відносно середнього значення. У фінансах це найпоширеніший показник сукупного ризику. Нижче σ свідчить про те, що доходність групується щільно навколо середнього (прогнозовано), а вище σ означає значні коливання (волатильність). Розраховуючи стандартне відхилення историчної доходності, ви кількісно оцінюєте невизначеність майбутніх результатів і можете порівнювати інвестиції з урахуванням ризику.
Вибіркове стандартне відхилення доходності
σ = √[ Σ (Rᵢ - R̄)² / (n - 1) ]
Перерахування волатильності в річний еквівалент
Щоб перерахувати стандартне відхилення, розраховане за місячними даними, в річний еквівалент, помножте результат на √12. Для денної доходності помножте на √252 (припускаючи 252 торгових дні на рік).
Приклад розрахунку
Розглянемо два портфеля за 5-річний період. Обидва демонструють середню доходність 8%, але їхні профілі волатильності кардинально різні. Ось їхня річна доходність:
| Рік | Доходність портфеля А | Доходність портфеля В |
|---|
| 1 | 7% | 15% |
| 2 | 9% | -2% |
| 3 | 8% | 20% |
| 4 | 7% | -1% |
| 5 | 9% | 8% |
Розрахунок волатильності портфеля
За формулою вибіркового стандартного відхилення портфель А має σ ≈ 1.0%, тоді як портфель В — σ ≈ 9.5%. Незважаючи на однакову середню доходність 8%, портфель В майже в 10 разів більш волатильний. Ризик-менеджер віддасть перевагу портфелю А для клієнтів, не схильних до ризику, оскільки його результати набагато прогнозованіші. Це демонструє, чому лише середньої доходності недостатньо для інвестиційних рішень.
Покроковий робочий процес
1
Збір историчної доходності
Зберіть историчну доходність (денну, місячну або річну) для портфеля або окремих активів за послідовний, репрезентативний період.
2
Розрахунок середньої доходності
Знайдіть середню доходність (R̄) за вибраний період використовуючи калькулятор середнього значення.
3
Розрахунок дисперсії
Відніміть середнє від доходності кожного періоду, зведіть результат у квадрат та просумуйте. Поділіть на n-1, щоб отримати вибіркову дисперсію (σ²).
4
Визначення стандартного відхилення
Візьміть квадратний корінь з дисперсії, щоб отримати стандартне відхилення (σ) у процентах.
5
Перерахування волатильності в річний еквівалент
Помножте стандартне відхилення на квадратний корінь з кількості періодів на рік (наприклад, √12 для місячних даних), щоб стандартизувати показник ризику.
Типові помилки
Ігнорування кореляції
При комбінуванні активів стандартне відхилення портфеля НЕ є середньозваженим значенням стандартних відхилень окремих активів. Ви повинні враховувати кореляцію між активами, щоб отримати вигоди від диверсифікації. Два активи з абсолютно негативною кореляцією можуть теоретично усунути ризик.
Припущення про нормальний розподіл
Фінансові доходності часто демонструють «товсті хвости» (ексцес) та асиметрію. Припущення про строго нормальний розподіл зменшує ймовірність екстремальних ринкових крахів або «чорних лебедів», роблячи σ неповним показником ризику хвостів.
Калькулятор дисперсії
Розрахуйте дисперсію (σ²) вашої доходності як проміжний етап для визначення волатильності портфеля.
Калькулятор кореляції
Виміряйте, як активи рухаються разом, для правильного розрахунку сукупного ризику портфеля та вигод диверсифікації.
Коефіцієнт варіації
Порівняйте доходність з урахуванням ризику між портфелями з різною середньою доходністю, використовуючи CV (σ / μ).
Важене стандартне відхилення
Розрахуйте волатильність для портфелей з нерівним розподілом активів або важеним внеском доходності.