Що таке коефіцієнт варіації?
Коефіцієнт варіації (CV), також відомий як відносне стандартне відхилення (RSD), — це стандартизована міра розкиду. Він виражає стандартне відхилення у відсотках від середнього, що робить його корисним для порівняння варіабельності між наборами даних з різними одиницями або масштабами.
Набір даних A: Зріст
Середнє: 170 см, СВ: 10 см
CV = 5,9%
Набір даних B: Маса
Середнє: 70 кг, СВ: 10 кг
CV = 14,3%
Однакове СВ (10), але CV показує, що маса відносно більш варіабельна
Формула CV
Коефіцієнт варіації
CV = (σ / μ) × 100%
Де σ — стандартне відхилення, а μ — середнє. Для вибіркових даних використовуйте s та x̄ відповідно.
Приклад обчислення
Набір даних: 12, 15, 14, 18, 11
- Середнє (x̄) = 14
- Стандартне відхилення (s) = 2,74
- CV = (2,74 / 14) × 100% = 19,6%
Коли використовувати CV
Використовуйте CV, коли:
- Порівнюєте набори даних з різними одиницями
- Порівнюєте набори даних із дуже різними середніми
- Дані мають шкалу відношень (справжній нуль)
- Оцінюєте узгодженість лабораторних вимірювань
- Фінансовий аналіз (порівняння волатильності)
Використовуйте СВ, коли:
- Набори даних мають однакові одиниці та подібні середні
- Дані мають інтервальну шкалу (як температура)
- Середнє дорівнює нулю або близьке до нуля
- Вам потрібна інформація про абсолютний розкид
Практичні приклади
Контроль якості в лабораторії
В аналітичній хімії CV нижче 10% зазвичай вважається прийнятним для точності. Високоточні методи можуть досягати CV < 5%.
| Акція | Дохідність | СВ | CV |
|---|---|---|---|
| Акція A | 8% | 4% | 50% |
| Акція B | 12% | 9% | 75% |
Акція A має нижчий CV = більша дохідність на одиницю ризику
Обмеження CV
Важливі обмеження
- Невизначений при середньому = 0: Ділення на нуль робить CV безглуздим
- Проблематичний із від’ємними значеннями: Може давати хибні результати
- Не для інтервальних шкал: Температура в Цельсіях/Фаренгейтах має умовний нуль