สัมประสิทธิ์การแปรผันคืออะไร?
สัมประสิทธิ์การแปรผัน (CV) หรือที่เรียกว่า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสัมพัทธ์ (RSD) เป็นตัววัดการกระจายตัวที่ถูกมาตรฐาน มันแสดงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นเปอร์เซ็นต์ของค่าเฉลี่ย ทำให้มีประโยชน์สำหรับการเปรียบเทียบความแปรผันระหว่างชุดข้อมูลที่มีหน่วยหรือมาตราส่วนต่างกัน
ชุดข้อมูล A: ส่วนสูง
ค่าเฉลี่ย: 170 ซม., SD: 10 ซม.
CV = 5.9%
ชุดข้อมูล B: น้ำหนัก
ค่าเฉลี่ย: 70 กก., SD: 10 กก.
CV = 14.3%
SD เท่ากัน (10) แต่ CV เผยให้เห็นว่าน้ำหนักมีความแปรผันสัมพัทธ์มากกว่า
สูตร CV
สัมประสิทธิ์การแปรผัน
CV = (σ / μ) × 100%
โดยที่ σ คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและ μ คือค่าเฉลี่ย สำหรับข้อมูลตัวอย่าง ให้ใช้ s และ x̄ ตามลำดับ
ตัวอย่างการคำนวณ
ชุดข้อมูล: 12, 15, 14, 18, 11
- ค่าเฉลี่ย (x̄) = 14
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (s) = 2.74
- CV = (2.74 / 14) × 100% = 19.6%
ควรใช้ CV เมื่อไหร่
ใช้ CV เมื่อ:
- เปรียบเทียบชุดข้อมูลที่มีหน่วยต่างกัน
- เปรียบเทียบชุดข้อมูลที่มีค่าเฉลี่ยต่างกันมาก
- ข้อมูลเป็นมาตราส่วนอัตราส่วน (จุดศูนย์แท้จริง)
- ประเมินความสม่ำเสมอในการวัดของห้องปฏิบัติการ
- วิเคราะห์ทางการเงิน (เปรียบเทียบความผันผวน)
ใช้ SD เมื่อ:
- ชุดข้อมูลมีหน่วยเดียวกันและค่าเฉลี่ยใกล้เคียง
- ข้อมูลเป็นมาตราส่วนช่วง (เช่น อุณหภูมิ)
- ค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์หรือใกล้ศูนย์
- คุณต้องการข้อมูลการกระจายตัวแบบสัมบูรณ์
ตัวอย่างเชิงปฏิบัติ
การควบคุมคุณภาพห้องปฏิบัติการ
ในเคมีวิเคราะห์ CV ที่ต่ำกว่า 10% มักถือว่ายอมรับได้สำหรับความแม่นยำ วิธีที่มีความแม่นยำสูงอาจทำได้ CV < 5%
| หุ้น | ผลตอบแทน | SD | CV |
|---|---|---|---|
| หุ้น A | 8% | 4% | 50% |
| หุ้น B | 12% | 9% | 75% |
หุ้น A มี CV ต่ำกว่า = ได้ผลตอบแทนต่อหน่วยความเสี่ยงมากกว่า
ข้อจำกัดของ CV
ข้อจำกัดสำคัญ
- ไม่นิยามเมื่อค่าเฉลี่ย = 0: การหารด้วยศูนย์ทำให้ CV ไม่มีความหมาย
- มีปัญหากับค่าลบ: อาจให้ผลลัพธ์ที่ทำให้เข้าใจผิด
- ไม่เหมาะกับมาตราส่วนช่วง: อุณหภูมิในเซลเซียส/ฟาเรนไฮต์มีจุดศูนย์โดยสมมติ