Simpangan Baku Berbobot | Standard Deviation Calculator

Apa itu Simpangan Baku Berbobot?

Ketika titik data memiliki tingkat kepentingan atau mewakili frekuensi yang berbeda, kita menggunakan simpangan baku berbobot. Ini umum dalam analisis portofolio, data survei dengan bobot pengambilan sampel, dan perhitungan IPK.

Dalam perhitungan standar (tanpa bobot), setiap titik data berkontribusi sama terhadap rata-rata dan simpangan baku. Namun skenario dunia nyata sering memerlukan pemberian pengaruh lebih besar pada beberapa pengamatan dibanding yang lain. Investasi senilai $1 juta harus mempengaruhi perhitungan volatilitas portofolio Anda lebih dari posisi $1.000. Respons survei dari kelompok demografi yang lebih besar harus memiliki bobot lebih saat mengestimasi parameter populasi.

Kapan Menggunakan SD Berbobot

Gunakan simpangan baku berbobot kapan pun titik data Anda memiliki tingkat kepentingan, frekuensi, atau keandalan yang berbeda. SD tanpa bobot mengasumsikan semua titik sama pentingnya—yang sering merupakan asumsi yang tidak tepat.

Rumus SD Berbobot

Pertama, Anda memerlukan rata-rata berbobot:

Rata-rata Berbobot

x̄w = Σ(wᵢxᵢ) / Σwᵢ

Kemudian, simpangan baku berbobot (versi populasi):

Simpangan Baku Berbobot (Populasi)

σw = √[Σwᵢ(xᵢ - x̄w)² / Σwᵢ]

Di mana wᵢ adalah bobot, xᵢ adalah nilai data, dan x̄w adalah rata-rata berbobot.

Untuk data sampel, gunakan rumus terkoreksi bias (analog dengan koreksi Bessel):

Simpangan Baku Berbobot (Sampel)

sw = √[Σwᵢ(xᵢ - x̄w)² / (Σwᵢ - Σwᵢ²/Σwᵢ)]

Koreksi sampel lebih kompleks karena “ukuran sampel efektif” tergantung pada distribusi bobot. Jika semua bobot sama, ini tereduksi menjadi koreksi n-1 yang familiar.

Perhitungan Langkah demi Langkah

Hitung rata-rata berbobot

Kalikan setiap nilai dengan bobotnya, jumlahkan hasil kali tersebut, dan bagi dengan jumlah bobot.

Hitung deviasi kuadrat berbobot

Untuk setiap nilai, cari (nilai - rata-rata berbobot)², lalu kalikan dengan bobotnya.

Jumlahkan deviasi kuadrat berbobot

Tambahkan semua hasil kali dari langkah 2.

Bagi dengan jumlah bobot

Untuk SD populasi, bagi dengan Σwᵢ. Untuk SD sampel, gunakan koreksi bias.

Ambil akar kuadrat

Simpangan baku berbobot akhir.

Aplikasi Dunia Nyata

Volatilitas Portofolio: Dalam keuangan, simpangan baku portofolio harus memperhitungkan alokasi aset yang berbeda. Volatilitas portofolio 50% saham, 50% obligasi dihitung menggunakan SD berbobot di mana bobot adalah persentase alokasi.

Analisis Survei: Sampel survei sering merepresentasikan berlebih atau kurang demografi tertentu. Pembobotan menyesuaikan hal ini, memastikan hasil mencerminkan populasi sebenarnya. SD berbobot menangkap variabilitas dalam populasi, bukan hanya sampel.

Penilaian Akademik: Saat menghitung IPK, mata kuliah yang berbeda memiliki SKS yang berbeda. Mata kuliah 4 SKS harus mempengaruhi IPK Anda lebih dari mata kuliah 1 SKS. Perhitungan berbobot menangani ini secara alami.

Meta-Analisis: Saat menggabungkan hasil dari beberapa studi, setiap studi diberi bobot berdasarkan presisinya (sering kali varians terbalik). Ini memberikan pengaruh lebih pada studi yang lebih besar dan lebih presisi.

Contoh Perhitungan

Contoh Portofolio: Pertimbangkan portofolio dengan tiga saham:

Saham A: imbal hasil 15%, alokasi 50% (bobot = 0,50)
Saham B: imbal hasil 8%, alokasi 30% (bobot = 0,30)
Saham C: imbal hasil -2%, alokasi 20% (bobot = 0,20)

Rata-rata berbobot = (0,50×15 + 0,30×8 + 0,20×(-2)) / 1,0 = 9,5%

SD Berbobot = √[(0,50×(15-9,5)² + 0,30×(8-9,5)² + 0,20×(-2-9,5)²)] = √[(0,50×30,25 + 0,30×2,25 + 0,20×132,25)] = √[15,125 + 0,675 + 26,45] = √42,25 = 6,5%

Perhatikan Dampaknya

Saham C hanya memiliki alokasi 20% tetapi berkontribusi besar terhadap volatilitas karena imbal hasilnya menyimpang secara signifikan dari rata-rata berbobot. Inilah yang ditangkap SD berbobot—baik deviasi maupun bobot sama-sama penting.

← Pusat Pembelajaran