Apa itu Interval Kepercayaan?
Interval kepercayaan (CI) adalah rentang nilai yang kemungkinan mengandung parameter populasi sebenarnya. Alih-alih memberikan satu estimasi titik, CI mengakui ketidakpastian dengan menyediakan suatu rentang.
“Kita 95% yakin rata-rata sebenarnya berada antara 48,2 dan 51,8”
95% CI: [48.2, 51.8]
Rumus
Interval kepercayaan untuk rata-rata populasi adalah:
Rumus Interval Kepercayaan
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = rata-rata sampel
- z* = nilai kritis (1,96 untuk 95% CI)
- σ = simpangan baku
- n = ukuran sampel
- σ/√n = galat baku
| Tingkat Kepercayaan | Nilai z* |
|---|---|
| 90% | 1,645 |
| 95% | 1,960 |
| 99% | 2,576 |
Interpretasi yang Benar
Kesalahpahaman Umum
CI 95% TIDAK berarti “ada probabilitas 95% bahwa rata-rata sebenarnya berada dalam interval ini.” Rata-rata sebenarnya berada atau tidak berada dalam interval—nilainya tetap.
Interpretasi yang Benar
“Jika kita mengulangi proses pengambilan sampel ini berkali-kali, 95% dari interval yang dihitung akan mengandung rata-rata populasi sebenarnya.”
Contoh Perhitungan
Contoh: Kepuasan Pelanggan
Anda mensurvei 100 pelanggan dan mendapati skor kepuasan rata-rata 7,5 dengan simpangan baku 1,5. Hitung CI 95%.
1
Cari galat baku
SE = 1,5 / √100 = 0,15
2
Hitung margin kesalahan
ME = 1,96 × 0,15 = 0,294
3
Bangun interval
CI = 7,5 ± 0,294 = [7,21; 7,79]
Interpretasi: Kita 95% yakin bahwa rata-rata kepuasan pelanggan sebenarnya berada antara 7,21 dan 7,79.
Apa yang Mempengaruhi Lebar CI?
Ukuran Sampel (n)
n lebih besar = CI lebih sempit
Lebih banyak data = lebih presisi
Simpangan Baku (σ)
σ lebih besar = CI lebih lebar
Lebih banyak variabilitas = kurang pasti
Tingkat Kepercayaan
Kepercayaan lebih tinggi = CI lebih lebar
CI 99% lebih lebar dari CI 95%