הבעיה
הסתמכות בלעדית על תשואה ממוצעת מסתירה את הסיכון האמיתי של תיק השקעות. שני תיקים יכולים להציג תשואה ממוצעת זהה, אך חוויית המשקיע בהם תהיה שונה בתכלית. ללא מדד אמין לפיזור, מנהלי תיקים אינם יכולים להעריך תנודתיות באופן מדויק, מה שמוביל לירידות (drawdowns) בלתי-צפויות, אי-התאמה לרמת הסיכון הרצויה, והחלטות גרועות בהקצאת נכסים.
מדוע סטנדרט דוויאציה מסייעת
סטנדרט דוויאציה (σ) מודדת את מידת הפיזור של התשואות סביב הממוצע. בעולם הפיננסי, זהו המדד הנפוץ ביותר לסיכון כולל. ערך σ נמוך מעיד על כך שהתשואות מרוכזות סביב הממוצע (צפויות), בעוד שערך σ גבוה מעיד על תנודות חריגות (תנודתיות). על ידי חישוב סטנדרט דוויאציה של תשואות היסטוריות, ניתן לכמת את אי-הוודאות בביצועים העתידיים ולהשוות השקעות על בסיס סיכון-תשואה מותאם.
סטנדרט דוויאציה לדוגמה של תשואות
σ = √[ Σ (Rᵢ - R̄)² / (n - 1) ]
המרת תנודתיות לשנה (Annualization)
כדי להמיר סטנדרט דוויאציה שחושבה מתשואות חודשיות למדד שנתי, יש להכפיל את התוצאה ב-√12. עבור תשואות יומיות, יש להכפיל ב-√252 (בהנחה שיש 252 ימי מסחר בשנה).
דוגמה מפורטת
נבחן שני תיקים לתקופה של 5 שנים. שניהם מציגים תשואה ממוצעת של 8%, אך פרופיל התנודתיות שלהם שונה באופן דרמטי. נסתכל על התשואות השנתיות:
| שנה | תשואה תיק A | תשואה תיק B |
|---|
| 1 | 7% | 15% |
| 2 | 9% | -2% |
| 3 | 8% | 20% |
| 4 | 7% | -1% |
| 5 | 9% | 8% |
חישוב תנודתיות תיק השקעות
בשימוש בנוסחת סטנדרט דוויאציה לדוגמה, תיק A מציג σ ≈ 1.0%, בעוד שתיק B מציג σ ≈ 9.5%. למרות תשואה ממוצעת זהה של 8%, תיק B תנודתי פי 10 בקירוב. מנהל סיכונים יעדיף תיק A עבור לקוחות המסתייגים מסיכון, כיוון שתשואותיו צפויות יותר, מה שמדגים מדוע תשואה ממוצעת בלבד אינה מספיקה להחלטות השקעה.
תהליך עבודה שלב-אחר-שלב
1
איסוף תשואות לפי זמן (Time-Series)
יש לאסוף תשואות היסטוריות (יומיות, חודשיות או שנתיות) של התיק או הנכסים הבודדים לתקופה ייצוגית ורציפה.
2
חישוב התשואה הממוצעת
חישוב התשואה הממוצעת (R̄) בתקופה הנבחרת באמצעות מחשבון ממוצעים.
3
חישוב השונות (Variance)
הפחתת הממוצע מהתשואה של כל תקופה, העלאת התוצאה בריבוע וסיכומן. חלוקה ב-n-1 תיתן את שונות הדוגמה (σ²).
4
מציאת סטנדרט דוויאציה
יש להוציא שורש ריבועי מהשונות לקבלת סטנדרט דוויאציה (σ) באחוזים.
5
המרת התנודתיות למדד שנתי
הכפלת סטנדרט דוויאציה בשורש הריבועי של מספר התקופות בשנה (למשל, √12 עבור נתונים חודשיים) לתקנון מדד הסיכון.
מכשולים נפוצים
התעלמות מקורלציה (מתאם)
בעת שילוב נכסים, סטנדרט דוויאציה של התיק אינה הממוצע המשוקלל של סטנדרט דוויאציות הנכסים הבודדים. יש להתחשב בקורלציה בין הנכסים כדי לממש את היתרונות של פיזור (Diversification). שני נכסים בקורלציה שלילית מושלמת יכולים, מבחינה תיאורטית, לאפס את הסיכון.
הנחת התפלגות נורמלית
תשואות פיננסיות מציגות לעיתים קרובות 'זנבות עבים' (kurtosis) ואסימטריה (skewness). הנחת התפלגות נורמלית מושלמת תחסיך בהערכת ההסתברות למשברי שוק קיצוניים או אירועי 'ציפור שחורה' (Black Swan), מה שהופך את σ למדד חלקי לסיכון זנבי (Tail Risk).
מחשבון שונות
חישוב שונות (σ²) התשואות כשלב ביניים למציאת תנודתיות התיק.
מחשבון קורלציה
מדידת האופן שבו נכסים נעים יחד לצורך חישוב סיכון תיק משולב ויתרונות פיזור.
מקדם השתנות
השוואת תשואות מותאמות-סיכון בין תיקים בעלי תשואה ממוצעת שונה באמצעות מקדם השתנות (CV = σ / μ).
סטנדרט דוויאציה משוקללת
חישוב תנודתיות עבור תיקים עם הקצאת נכסים לא-שוויונית או תרומת תשואה משוקללת.