מהי התפלגות נורמלית?
ההתפלגות הנורמלית, הנקראת גם התפלגות גאוסית או “עקומת פעמון”, היא התפלגות ההסתברות החשובה ביותר בסטטיסטיקה. היא מתארת כיצד ערכי נתונים מתפלגים סביב ערך ממוצע מרכזי.
The Classic Bell Curve
ההתפלגות הנורמלית מוגדרת לחלוטין על ידי שני פרמטרים בלבד: הממוצע (μ) שקובע את המרכז, וסטיית התקן (σ) שקובעת את הפיזור.
תכונות מרכזיות
סימטריה
ממוצע = חציון = שכיח
אסימפטוטית
שטח כולל = 1
כיצד סטיית תקן משפיעה על הצורה
סטיית התקן שולטת ב“פיזור” של ההתפלגות הנורמלית. σ קטן יותר יוצר עקומה גבוהה וצרה; σ גדול יותר יוצר עקומה נמוכה ורחבה.
Visual Comparison
Low SD (σ = 0.5)
Data clustered tightly around the mean
High SD (σ = 2)
Data spread widely from the mean
ציוני Z ותקנון
ציון Z מציין כמה סטיות תקן ערך מסוים רחוק מהממוצע. הדבר מאפשר להשוות ערכים מהתפלגויות נורמליות שונות.
נוסחת ציון Z
| ציון Z | משמעות | אחוזון |
|---|---|---|
| -2 | 2 סטיות תקן מתחת לממוצע | ~2.3% |
| -1 | סטיית תקן אחת מתחת לממוצע | ~15.9% |
| 0 | בממוצע | 50% |
| +1 | סטיית תקן אחת מעל הממוצע | ~84.1% |
| +2 | 2 סטיות תקן מעל הממוצע | ~97.7% |
דוגמאות מהעולם האמיתי
תופעות טבעיות רבות עוקבות אחר התפלגות נורמלית:
- גובה אנושי:רוב האנשים קרובים לגובה הממוצע, עם פחות אנשים גבוהים מאוד או נמוכים מאוד
- ציוני IQ:מתוכננים לעקוב אחר התפלגות נורמלית עם ממוצע 100 וסטיית תקן 15
- שגיאות מדידה:שגיאות אקראיות במדידות מדעיות
- לחץ דם:קריאות לחץ דם באוכלוסייה
כאשר הנתונים אינם נורמליים
לא כל הנתונים עוקבים אחר התפלגות נורמלית. היזהרו עם:
התפלגויות לא-נורמליות