מהו הכלל האמפירי?
הכלל האמפירי (הנקרא גם כלל 68-95-99.7 או כלל שלוש-הסיגמות) הוא קיצור דרך לזכירת אחוז הערכים בהתפלגות נורמלית הנופלים בטווח של 1, 2 ו-3 סטיות תקן מהממוצע.
68%
בטווח ±1σ
95%
בטווח ±2σ
99.7%
בטווח ±3σ
פירוט חזותי
The Classic Bell Curve
| טווח | אחוז |
|---|---|
| μ ± 1σ | 68.27% |
| μ ± 2σ | 95.45% |
| μ ± 3σ | 99.73% |
יישומים מעשיים
- הערכות הסתברות מהירות:ללא חישובים מורכבים, ניתן להעריך שכ-95% מהנתונים נופלים בטווח של 2 סטיות תקן מהממוצע.
- זיהוי ערכים חריגים:נקודות נתונים מעבר ל-3σ מתרחשות פחות מ-0.3% מהזמן, מה שהופך אותן לערכים חריגים סטטיסטיים שראוי לחקור.
- בקרת איכות:מתודולוגיית Six Sigma משתמשת בכלל כדי לקבוע סיפי איכות ולזהות שינויים בתהליכים.
דוגמאות מפורטות
דוגמה: ציוני SAT
ציוני SAT מתפלגים נורמלית עם μ = 1050 ו-σ = 200.
- 68% מהציונים נופלים בין 850 ל-1250 (±1σ)
- 95% מהציונים נופלים בין 650 ל-1450 (±2σ)
- 99.7% מהציונים נופלים בין 450 ל-1650 (±3σ)
ציון של +1450 מציב את התלמיד ב-~2.5% העליונים של הנבחנים.
מגבלות
עובד רק עבור התפלגויות נורמליות
הכלל האמפירי חל אך ורק על נתונים העוקבים אחר התפלגות נורמלית (גאוסית). עבור נתונים מוטים או לא-נורמליים, אחוזים אלה אינם חלים. בדקו תמיד אם הנתונים שלכם מתפלגים נורמלית לפני השימוש בכלל זה.