מבוא
שגיאת תקן (SE) וסטיית תקן (SD) הן שתיהן מדדי פיזור, אך הן עונות על שאלות שונות מהותית. בלבול ביניהן הוא אחת הטעויות הנפוצות ביותר בסטטיסטיקה.
בלבול נפוץ
אנשים רבים משתמשים בסט“ת כשהם צריכים להשתמש ב-SE, במיוחד כשמדווחים על דיוק ממוצעי מדגם. זה עלול להוביל למסקנות שגויות לגבי מובהקות סטטיסטית.
ההבדל המרכזי
סטיית תקן
מודדת את פיזור נקודות הנתונים הפרטניות סביב הממוצע.
“כמה ערכים בודדים משתנים?”
שגיאת תקן
מודדת את הדיוק של ממוצע המדגם כאומדן לממוצע האוכלוסייה.
“כמה מדויק ממוצע המדגם שלנו?”
נוסחת שגיאת תקן
Standard Error of the Mean
SE = s / √n
כאשר s היא סטיית התקן של המדגם ו-n הוא גודל המדגם.
דוגמת חישוב
מדגם של 25 תלמידים עם ציון ממוצע = 75, סט“ת = 10
- סטיית תקן (s) = 10 נקודות
- גודל מדגם (n) = 25
- שגיאת תקן = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 נקודות
פרשנות: לממוצע המדגם של 75 יש אי-ודאות של כ-±2 נקודות.
מתי להשתמש בכל אחת
- השתמשו בסטיית תקן כאשר:מתארים את השונות של תצפיות פרטניות, מאפיינים אוכלוסייה או מדגם, קובעים טווחים נורמליים (למשל, טווחי ייחוס קליניים), או בקרת איכות (שונות מקובלת בייצור)
- השתמשו בשגיאת תקן כאשר:מדווחים על דיוק של סטטיסטי מדגם, בונים רווחי סמך, משווים ממוצעים בין קבוצות, או מבצעים בדיקות השערות
השפעת גודל המדגם
הבדל מכריע: סט“ת נשארת בערך זהה עם הגדלת גודל המדגם, אבל SE יורדת עם מדגמים גדולים יותר.
| גודל מדגם (n) | סט“ת | SE = SD/√n |
|---|---|---|
| 25 | 10 | 2.00 |
| 100 | 10 | 1.00 |
| 400 | 10 | 0.50 |
| 10,000 | 10 | 0.10 |
תובנה מרכזית
כדי לחצות את שגיאת התקן, צריך לכפול את גודל המדגם פי ארבעה. זו הסיבה שאומדנים מדויקים מאוד דורשים מדגמים גדולים.