מהו רווח סמך?
רווח סמך (CI) הוא טווח ערכים שסביר שמכיל את הפרמטר האמיתי של האוכלוסייה. במקום לתת הערכת נקודה בודדת, רווח סמך מכיר באי-ודאות על ידי מתן טווח.
“אנו בטוחים ב-95% שהממוצע האמיתי נופל בין 48.2 ל-51.8”
95% CI: [48.2, 51.8]
הנוסחה
רווח הסמך עבור ממוצע אוכלוסייה הוא:
נוסחת רווח סמך
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = ממוצע מדגם
- z* = ערך קריטי (1.96 עבור רווח סמך של 95%)
- σ = סטיית תקן
- n = גודל מדגם
- σ/√n = שגיאת תקן
| רמת סמך | ערך z* |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
פרשנות נכונה
תפיסה שגויה נפוצה
רווח סמך של 95% לא אומר “יש הסתברות של 95% שהממוצע האמיתי נמצא ברווח הזה.” הממוצע האמיתי או נמצא או לא נמצא ברווח — הוא קבוע.
פרשנות נכונה
“אם נחזור על תהליך הדגימה הזה פעמים רבות, 95% מהרווחים המחושבים יכילו את הממוצע האמיתי של האוכלוסייה.”
דוגמאות מפורטות
דוגמה: שביעות רצון לקוחות
אתם סוקרים 100 לקוחות ומוצאים ציון שביעות רצון ממוצע של 7.5 עם סטיית תקן של 1.5. חשבו את רווח הסמך של 95%.
1
מציאת שגיאת התקן
SE = 1.5 / √100 = 0.15
2
חישוב שולי שגיאה
ME = 1.96 × 0.15 = 0.294
3
בניית הרווח
CI = 7.5 ± 0.294 = [7.21, 7.79]
פרשנות: אנו בטוחים ב-95% שממוצע שביעות הרצון האמיתי של הלקוחות נמצא בין 7.21 ל-7.79.
מה משפיע על רוחב רווח הסמך?
גודל מדגם (n)
n גדול יותר = רווח סמך צר יותר
יותר נתונים = יותר דיוק
סטיית תקן (σ)
σ גדול יותר = רווח סמך רחב יותר
יותר שונות = פחות ודאות
רמת סמך
סמך גבוה יותר = רווח סמך רחב יותר
רווח סמך של 99% רחב יותר מרווח של 95%