Qu’est-ce que la distribution normale ?
La distribution normale, également appelée distribution gaussienne ou « courbe en cloche », est la distribution de probabilité la plus importante en statistique. Elle décrit comment les valeurs se répartissent autour d’une valeur moyenne centrale.
The Classic Bell Curve
La distribution normale est entièrement définie par deux paramètres : la moyenne (μ) qui détermine le centre, et l’écart type (σ) qui détermine la dispersion.
Propriétés clés
Symétrie
Moyenne = Médiane = Mode
Asymptotique
Aire totale = 1
Influence de l’écart type sur la forme
L’écart type contrôle la « dispersion » de la distribution normale. Un σ plus petit produit une courbe haute et étroite ; un σ plus grand produit une courbe basse et large.
Visual Comparison
Low SD (σ = 0.5)
Data clustered tightly around the mean
High SD (σ = 2)
Data spread widely from the mean
Scores Z et standardisation
Un score Z (ou cote Z) indique à combien d’écarts types une valeur se situe par rapport à la moyenne. Cela permet de comparer des valeurs issues de distributions normales différentes.
Formule du score Z
| Score Z | Signification | Centile |
|---|---|---|
| -2 | 2 écarts types sous la moyenne | ~2,3 % |
| -1 | 1 écart type sous la moyenne | ~15,9 % |
| 0 | À la moyenne | 50 % |
| +1 | 1 écart type au-dessus de la moyenne | ~84,1 % |
| +2 | 2 écarts types au-dessus de la moyenne | ~97,7 % |
Exemples concrets
De nombreux phénomènes naturels suivent une distribution normale :
- Taille humaine:La plupart des individus ont une taille proche de la moyenne, avec peu de personnes très grandes ou très petites
- Scores de QI:Conçus pour suivre une distribution normale de moyenne 100 et d’écart type 15
- Erreurs de mesure:Les erreurs aléatoires dans les mesures scientifiques
- Tension artérielle:Les mesures de tension artérielle dans une population
Quand les données ne sont pas normales
Toutes les données ne suivent pas une distribution normale. Soyez prudent avec :
Distributions non normales