Qu’est-ce qu’un intervalle de confiance ?
Un intervalle de confiance (IC) est une plage de valeurs susceptible de contenir le vrai paramètre de la population. Au lieu de donner une estimation ponctuelle unique, l’IC reconnaît l’incertitude en fournissant un intervalle.
« Nous sommes confiants à 95 % que la vraie moyenne se situe entre 48,2 et 51,8 »
95% CI: [48.2, 51.8]
La formule
L’intervalle de confiance pour une moyenne de population est :
Formule de l’intervalle de confiance
CI = x̄ ± z* × (σ / √n)
- x̄ = moyenne de l’échantillon
- z* = valeur critique (1,96 pour un IC à 95 %)
- σ = écart type
- n = taille de l’échantillon
- σ/√n = erreur type
| Niveau de confiance | Valeur z* |
|---|---|
| 90 % | 1,645 |
| 95 % | 1,960 |
| 99 % | 2,576 |
Interprétation correcte
Idée reçue
Un IC à 95 % ne signifie PAS « il y a 95 % de probabilité que la vraie moyenne soit dans cet intervalle ». La vraie moyenne est soit dans l’intervalle, soit elle ne l’est pas — c’est une valeur fixe.
Interprétation correcte
« Si l’on répétait ce processus d’échantillonnage de nombreuses fois, 95 % des intervalles calculés contiendraient la vraie moyenne de la population. »
Exemples détaillés
Exemple : Satisfaction client
Vous interrogez 100 clients et trouvez un score de satisfaction moyen de 7,5 avec un écart type de 1,5. Calculez l’IC à 95 %.
1
Calculer l’erreur type
SE = 1,5 / √100 = 0,15
2
Calculer la marge d’erreur
ME = 1,96 × 0,15 = 0,294
3
Construire l’intervalle
IC = 7,5 ± 0,294 = [7,21 ; 7,79]
Interprétation : Nous sommes confiants à 95 % que la vraie satisfaction moyenne des clients se situe entre 7,21 et 7,79.
Qu’est-ce qui influence la largeur de l’IC ?
Taille de l’échantillon (n)
Plus n est grand = IC plus étroit
Plus de données = plus de précision
Écart type (σ)
Plus σ est grand = IC plus large
Plus de variabilité = moins de certitude
Niveau de confiance
Confiance plus élevée = IC plus large
Un IC à 99 % est plus large qu’un IC à 95 %