Écart type géométrique : guide complet

Quand utiliser l’écart type géométrique

L’écart type géométrique (ETG) est la mesure de dispersion appropriée pour des données multiplicatives plutôt qu’additives — comme les taux de croissance, les ratios, les concentrations ou toute mesure distribuée de manière log-normale.

Considérez les rendements boursiers : un gain de 10 % suivi d’une perte de 10 % ne vous ramène pas au point de départ (vous auriez 99 % de l’original). Ces relations multiplicatives nécessitent des statistiques géométriques plutôt qu’arithmétiques.

Comprendre les données log-normales

Les données sont distribuées de manière log-normale quand leur logarithme naturel suit une distribution normale. Des exemples courants incluent :

• Prix des actions et rendements d’investissement au fil du temps
• Distributions de revenus et de patrimoine
• Tailles de particules dans les aérosols et les produits pharmaceutiques
• Comptages de colonies bactériennes et charges virales
• Concentrations de polluants environnementaux
• Titres d’anticorps et concentrations de médicaments

La caractéristique clé : les processus impliquant des multiplications répétées génèrent des distributions log-normales, tout comme les additions répétées génèrent des distributions normales.

Formule et calcul

Ou plus simplement : prenez le logarithme naturel de toutes les valeurs, calculez l’écart type standard, puis exponentielle.

import numpy as np
from scipy import stats

def geometric_sd(data):
    """Calculate geometric standard deviation"""
    log_data = np.log(data)
    sd_log = np.std(log_data, ddof=1)
    return np.exp(sd_log)

def geometric_mean(data):
    """Calculate geometric mean"""
    return stats.gmean(data)

# Example: Antibody titers (highly variable, log-normal)
titers = [64, 128, 256, 128, 512, 64, 256]
gm = geometric_mean(titers)
gsd = geometric_sd(titers)
print(f"Geometric Mean: {gm:.1f}")
print(f"Geometric SD: {gsd:.2f}")

Interprétation des valeurs d’ETG

Contrairement à l’écart type arithmétique qui est dans les mêmes unités que vos données, l’ETG est un facteur multiplicatif — un ratio. Un ETG de 2,0 signifie que les données varient typiquement d’un facteur 2.

• ETG = 1,0:Aucune variation (impossible en pratique)
• ETG ≈ 1,2:Faible variabilité (±20 % typique)
• ETG ≈ 2,0:Variabilité modérée (les données doublent/diminuent de moitié)
• ETG ≈ 3,0:Forte variabilité (couvre un ordre de grandeur)

Applications concrètes

ETG vs écart type standard

Utiliser l’écart type arithmétique sur des données log-normales donne des résultats trompeurs :