Qu’est-ce que le coefficient de variation?
Le coefficient de variation (CV), aussi connu sous le nom d’écart type relatif (ETR), est une mesure standardisée de la dispersion. Il exprime l’écart type en pourcentage de la moyenne, ce qui le rend utile pour comparer la variabilité entre des ensembles de données ayant des unités ou des échelles différentes.
Ensemble A : Tailles
Moyenne : 170 cm, Écart type : 10 cm
CV = 5,9 %
Ensemble B : Poids
Moyenne : 70 kg, Écart type : 10 kg
CV = 14,3 %
Même écart type (10), mais le CV révèle que les poids sont relativement plus variables
La formule du CV
Coefficient de variation
CV = (σ / μ) × 100%
Où σ est l’écart type et μ est la moyenne. Pour des données d’échantillon, utilisez s et x̄ respectivement.
Exemple de calcul
Ensemble de données : 12, 15, 14, 18, 11
- Moyenne (x̄) = 14
- Écart type (s) = 2,74
- CV = (2,74 / 14) × 100 % = 19,6 %
Quand utiliser le CV
Utiliser le CV quand :
- Comparer des ensembles de données avec des unités différentes
- Comparer des ensembles de données avec des moyennes très différentes
- Les données sont à échelle de rapport (vrai point zéro)
- Évaluer la constance des mesures en laboratoire
- Analyse financière (comparer la volatilité)
Utiliser l’écart type quand :
- Les ensembles de données ont les mêmes unités et des moyennes similaires
- Les données sont à échelle d’intervalle (comme la température)
- La moyenne est nulle ou proche de zéro
- Vous avez besoin d’information sur la dispersion absolue
Exemples pratiques
Contrôle de qualité en laboratoire
En chimie analytique, un CV inférieur à 10 % est souvent considéré acceptable pour la précision. Les méthodes hautement précises peuvent atteindre un CV < 5 %.
| Action | Rendement | Écart type | CV |
|---|---|---|---|
| Action A | 8 % | 4 % | 50 % |
| Action B | 12 % | 9 % | 75 % |
L’action A a un CV plus faible = plus de rendement par unité de risque
Limites du CV
Limites importantes
- Non défini quand la moyenne = 0 : La division par zéro rend le CV sans signification
- Problématique avec des valeurs négatives : Peut produire des résultats trompeurs
- Pas pour les échelles d’intervalle : La température en Celsius/Fahrenheit a un zéro arbitraire