Qu’est-ce que la distribution normale?
La distribution normale, aussi appelée distribution gaussienne ou « courbe en cloche », est la distribution de probabilité la plus importante en statistique. Elle décrit comment les valeurs de données sont distribuées autour d’une valeur moyenne centrale.
The Classic Bell Curve
La distribution normale est entièrement définie par seulement deux paramètres : la moyenne (μ) qui détermine le centre, et l’écart type (σ) qui détermine la dispersion.
Propriétés principales
Symétrie
Moyenne = Médiane = Mode
Asymptotique
Aire totale = 1
Comment l’écart type affecte la forme
L’écart type contrôle la « dispersion » de la distribution normale. Un σ plus petit crée une courbe haute et étroite; un σ plus grand crée une courbe basse et large.
Visual Comparison
Low SD (σ = 0.5)
Data clustered tightly around the mean
High SD (σ = 2)
Data spread widely from the mean
Cotes Z et standardisation
Une cote Z vous indique combien d’écarts types une valeur est éloignée de la moyenne. Cela vous permet de comparer des valeurs provenant de différentes distributions normales.
Formule de la cote Z
| Cote Z | Signification | Centile |
|---|---|---|
| -2 | 2 écarts types sous la moyenne | ~2,3 % |
| -1 | 1 écart type sous la moyenne | ~15,9 % |
| 0 | À la moyenne | 50 % |
| +1 | 1 écart type au-dessus de la moyenne | ~84,1 % |
| +2 | 2 écarts types au-dessus de la moyenne | ~97,7 % |
Exemples concrets
De nombreux phénomènes naturels suivent une distribution normale :
- Taille des individus:La plupart des gens ont une taille proche de la moyenne, avec moins de personnes très grandes ou très petites
- Scores de QI:Conçus pour suivre une distribution normale avec une moyenne de 100 et un écart type de 15
- Erreurs de mesure:Les erreurs aléatoires dans les mesures scientifiques
- Tension artérielle:Les lectures de tension artérielle dans la population
Quand les données ne sont pas normales
Toutes les données ne suivent pas une distribution normale. Soyez prudent avec :
Distributions non normales