El problema
Basarse únicamente en la rentabilidad media oculta el riesgo real de una cartera de inversión. Dos carteras pueden tener rentabilidades medias idénticas pero ofrecer experiencias muy distintas al inversor. Sin una medida fiable de dispersión, los gestores de carteras no pueden evaluar la volatilidad con precisión, lo que conduce a caídas inesperadas, una tolerancia al riesgo desalineada y malas decisiones de asignación de activos.
Por qué ayuda la desviación estándar
La desviación estándar (σ) mide la dispersión de las rentabilidades respecto a la media. En las finanzas, es el sustituto más habitual del riesgo total. Un σ menor indica que las rentabilidades se agrupan estrechamente en torno a la media (predecible), mientras que un σ mayor indica oscilaciones bruscas (volátil). Al calcular la desviación estándar de las rentabilidades históricas, se cuantifica la incertidumbre del rendimiento futuro y se pueden comparar las inversiones en términos de riesgo ajustado.
Desviación estándar muestral de las rentabilidades
σ = √[ Σ (Rᵢ - R̄)² / (n - 1) ]
Anualización de la volatilidad
Para anualizar la desviación estándar calculada a partir de rentabilidades mensuales, multiplica el resultado por √12. Para rentabilidades diarias, multiplica por √252 (asumiendo 252 días de cotización en un año).
Ejemplo práctico
Consideremos dos carteras en un periodo de 5 años. Ambas ofrecen una rentabilidad media del 8 %, pero sus perfiles de volatilidad difieren drásticamente. Veamos las rentabilidades anuales:
| Año | Rentabilidad Cartera A | Rentabilidad Cartera B |
|---|
| 1 | 7% | 15% |
| 2 | 9% | -2% |
| 3 | 8% | 20% |
| 4 | 7% | -1% |
| 5 | 9% | 8% |
Cálculo de la volatilidad de la cartera
Utilizando la fórmula de la desviación estándar muestral, la Cartera A tiene un σ ≈ 1.0%, mientras que la Cartera B tiene un σ ≈ 9.5%. A pesar de tener la misma rentabilidad media del 8%, la Cartera B es casi 10 veces más volátil. Un gestor de riesgos preferiría la Cartera A para clientes aversos al riesgo, ya que sus rentabilidades son mucho más predecibles, lo que demuestra por qué la rentabilidad media por sí sola es insuficiente para tomar decisiones de inversión.
Flujo de trabajo paso a paso
1
Recopilar las rentabilidades de las series temporales
Recopila las rentabilidades históricas (diarias, mensuales o anuales) de la cartera o de los activos individuales durante un periodo representativo y coherente.
2
Calcular la rentabilidad media
Calcula la rentabilidad media (R̄) a lo largo del periodo elegido utilizando la calculadora de media.
3
Calcular la varianza
Resta la media a la rentabilidad de cada periodo, eleva el resultado al cuadrado y súmalos. Divide entre n-1 para obtener la varianza muestral (σ²).
4
Hallar la desviación estándar
Calcula la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar (σ) en términos porcentuales.
5
Anualizar la volatilidad
Multiplica la desviación estándar por la raíz cuadrada del número de periodos por año (por ejemplo, √12 para datos mensuales) para estandarizar la métrica de riesgo.
Errores comunes
Ignorar la correlación
Al combinar activos, la desviación estándar de la cartera NO es la media ponderada de las desviaciones estándar de los activos individuales. Debes tener en cuenta la correlación entre los activos para materializar los beneficios de la diversificación. Dos activos con correlación negativa perfecta pueden eliminar el riesgo teóricamente.
Asumir una distribución normal
Las rentabilidades financieras a menudo presentan 'colas pesadas' (curtosis) y asimetría. Asumir una distribución normal estricta subestima la probabilidad de caídas extremas del mercado o eventos cisnes negros, lo que convierte a σ en una medida incompleta del riesgo de cola.
Calculadora de varianza
Calcula la varianza (σ²) de tus rentabilidades como paso intermedio para hallar la volatilidad de la cartera.
Calculadora de correlación
Mide cómo se mueven los activos conjuntamente para calcular adecuadamente el riesgo combinado de la cartera y los beneficios de la diversificación.
Coeficiente de variación
Compara las rentabilidades ajustadas al riesgo de carteras con diferentes rentabilidades medias utilizando el CV (σ / μ).
Desviación estándar ponderada
Calcula la volatilidad de carteras con asignaciones de activos desiguales o contribuciones ponderadas de rentabilidad.