¿Qué es la varianza?
La varianza (denotada como σ² para una población y s² para una muestra) es una medida estadística de la dispersión entre los números de un conjunto de datos. Representa el promedio de las diferencias al cuadrado respecto a la media (μ). Al elevar al cuadrado las desviaciones, la varianza garantiza que las desviaciones negativas y positivas no se anulen entre sí, proporcionando una medida real de dispersión. Sin embargo, dado que las desviaciones están al cuadrado, la unidad resultante de la varianza es el cuadrado de la unidad de los datos originales, lo que la hace algo abstracta de interpretar directamente.
Varianza poblacional
Unidades de medida
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar (denotada como σ para una población y s para una muestra) es la raíz cuadrada de la varianza. Mide la cantidad promedio en la que los puntos de datos individuales se desvían de la media. Como se obtiene tomando la raíz cuadrada de la varianza, la desviación estándar se expresa en las mismas unidades que los datos originales, lo que la hace mucho más intuitiva y fácil de interpretar en aplicaciones del mundo real. Es la medida de dispersión estadística más utilizada.
Desviación estándar poblacional
Desviación estándar vs varianza: diferencias clave
Aunque ambas métricas cuantifican la dispersión de los puntos de datos alrededor de la media, su relación matemática y su utilidad práctica difieren significativamente. La diferencia fundamental radica en sus unidades y en su interpretabilidad. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, lo que devuelve la medida de dispersión a las unidades originales de los datos. La varianza, al ser un valor al cuadrado, pondera desproporcionadamente los valores atípicos, haciéndola muy sensible a los valores extremos.
| Característica | Varianza (σ² / s²) | Desviación estándar (σ / s) |
|---|---|---|
| Base matemática | Promedio de las desviaciones al cuadrado | Raíz cuadrada de la varianza |
| Unidades | Unidades al cuadrado (ej. cm², €²) | Unidades originales (ej. cm, €) |
| Interpretabilidad | Abstracta; difícil de relacionar con los datos | Intuitiva; se corresponde directamente con los datos |
| Sensibilidad a valores atípicos | Alta (debido al cuadrado) | Moderada (la raíz cuadrada amortigua el efecto) |
| Caso de uso principal | Inferencia estadística, ANOVA, Teoría de carteras | Estadística descriptiva, Informes, Regla empírica |
Fórmulas de población vs muestra
Al calcular estas métricas, debes distinguir entre una población y una muestra. Una población incluye a todos los miembros de un grupo específico, mientras que una muestra es un subconjunto de esa población. Utilizar la fórmula de la muestra con un denominador de (n - 1), lo que se conoce como corrección de Bessel, corrige el sesgo inherente en la estimación de la varianza poblacional a partir de una muestra, garantizando que el estimador sea insesgado.
Varianza muestral
Evita el error de usar n en lugar de n-1
Cuándo usar varianza vs desviación estándar
Elegir entre la varianza y la desviación estándar depende enteramente de tu objetivo analítico. Si estás comunicando la dispersión de tus datos a una audiencia no técnica, la desviación estándar es la clara ganadora porque se alinea con las unidades naturales de los datos. Sin embargo, si estás realizando cálculos estadísticos intermedios, como calcular estadísticos F en un ANOVA, evaluar el riesgo en la teoría moderna de carteras o realizar pruebas de hipótesis, la varianza es matemáticamente más conveniente.
Usa la varianza cuando...
Usa la desviación estándar cuando...
Cálculo de desviación estándar y varianza en Python
El módulo `statistics` de Python proporciona funciones integradas tanto para la varianza como para la desviación estándar. Al usar estas funciones, es crucial seleccionar el método correcto en función de si tus datos representan una población o una muestra.
import statistics
# Conjunto de datos de ejemplo
data = [14, 18, 12, 15, 11]
# Calcular la varianza y desviación estándar muestrales
sample_var = statistics.variance(data)
sample_sd = statistics.stdev(data)
# Calcular la varianza y desviación estándar poblacionales
pop_var = statistics.pvariance(data)
pop_sd = statistics.pstdev(data)
print(f"Varianza muestral: {sample_var:.2f}")
print(f"Desviación estándar muestral: {sample_sd:.2f}")
print(f"Varianza poblacional: {pop_var:.2f}")
print(f"Desviación estándar poblacional: {pop_sd:.2f}")Preguntas frecuentes
- ¿Puede ser negativa la varianza? No, dado que la suma de las desviaciones al cuadrado (xᵢ - μ)² es siempre cero o un valor positivo, la varianza nunca puede ser negativa.
- ¿Por qué se prefiere la desviación estándar sobre la varianza para los informes? Se prefiere la desviación estándar porque comparte las mismas unidades que la media, lo que facilita mucho contextualizarla e interpretarla junto con los datos brutos.
- ¿Es la varianza lo mismo que el error cuadrático medio (MSE)? Son similares, pero el MSE generalmente mide la diferencia cuadrática promedio entre los valores estimados y el valor real, mientras que la varianza mide la dispersión alrededor de la media. Si el estimador es la media, el MSE es igual a la varianza.
Further Reading
Sources
References and further authoritative reading used in preparing this article.