¿Qué es la distribución normal?
La distribución normal, también llamada distribución gaussiana o "curva de campana", es la distribución de probabilidad más importante en estadística. Describe cómo se distribuyen los valores de datos alrededor de un valor medio central.
The Classic Bell Curve
La distribución normal queda completamente definida por solo dos parámetros: la media (μ), que determina el centro, y la desviación estándar (σ), que determina la dispersión.
Propiedades clave
Simetría
Media = Mediana = Moda
Asintótica
Área total = 1
Cómo la desviación estándar afecta la forma
La desviación estándar controla la "dispersión" de la distribución normal. Un σ más pequeño crea una curva alta y estrecha; un σ más grande crea una curva baja y ancha.
Visual Comparison
Low SD (σ = 0.5)
Data clustered tightly around the mean
High SD (σ = 2)
Data spread widely from the mean
Puntuaciones Z y estandarización
Una puntuación Z indica cuántas desviaciones estándar se encuentra un valor respecto a la media. Esto permite comparar valores de diferentes distribuciones normales.
Fórmula de la puntuación Z
| Puntuación Z | Significado | Percentil |
|---|---|---|
| -2 | 2 DE por debajo de la media | ~2.3% |
| -1 | 1 DE por debajo de la media | ~15.9% |
| 0 | En la media | 50% |
| +1 | 1 DE por encima de la media | ~84.1% |
| +2 | 2 DE por encima de la media | ~97.7% |
Ejemplos del mundo real
Muchos fenómenos naturales siguen una distribución normal:
- Estatura humana:La mayoría de las personas tienen una estatura cercana al promedio, con pocas personas muy altas o muy bajas
- Puntuaciones de CI:Diseñadas para seguir una distribución normal con media 100 y DE 15
- Errores de medición:Errores aleatorios en mediciones científicas
- Presión arterial:Lecturas de presión arterial en la población
Cuando los datos no son normales
No todos los datos siguen una distribución normal. Tenga precaución con:
Distribuciones no normales