¿Qué es el coeficiente de variación?
El coeficiente de variación (CV), también conocido como desviación estándar relativa (DER), es una medida estandarizada de dispersión. Expresa la desviación estándar como porcentaje de la media, lo que resulta útil para comparar la variabilidad entre conjuntos de datos con diferentes unidades o escalas.
Conjunto A: Estaturas
Media: 170 cm, DE: 10 cm
CV = 5.9%
Conjunto B: Pesos
Media: 70 kg, DE: 10 kg
CV = 14.3%
Misma DE (10), pero el CV revela que los pesos son relativamente más variables
La fórmula del CV
Coeficiente de variación
CV = (σ / μ) × 100%
Donde σ es la desviación estándar y μ es la media. Para datos muestrales, utilice s y x̄ respectivamente.
Ejemplo de cálculo
Conjunto de datos: 12, 15, 14, 18, 11
- Media (x̄) = 14
- Desviación estándar (s) = 2.74
- CV = (2.74 / 14) × 100% = 19.6%
Cuándo usar el CV
Use el CV cuando:
- Compare conjuntos de datos con diferentes unidades
- Compare conjuntos de datos con medias muy diferentes
- Los datos son de escala de razón (punto cero verdadero)
- Evalúe la consistencia en mediciones de laboratorio
- Análisis financiero (comparación de volatilidad)
Use la DE cuando:
- Los conjuntos de datos tienen las mismas unidades y medias similares
- Los datos son de escala de intervalo (como la temperatura)
- La media es cero o cercana a cero
- Necesita información de dispersión absoluta
Ejemplos prácticos
Control de calidad en laboratorio
En química analítica, un CV inferior al 10% se considera generalmente aceptable para la precisión. Los métodos de alta precisión pueden alcanzar un CV inferior al 5%.
| Acción | Rendimiento | DE | CV |
|---|---|---|---|
| Acción A | 8% | 4% | 50% |
| Acción B | 12% | 9% | 75% |
La Acción A tiene un CV menor = mayor rendimiento por unidad de riesgo
Limitaciones del CV
Limitaciones importantes
- Indefinido cuando la media = 0: La división por cero hace que el CV carezca de sentido
- Problemático con valores negativos: Puede producir resultados engañosos
- No apto para escalas de intervalo: La temperatura en Celsius/Fahrenheit tiene un cero arbitrario